sujet des examens sma s3 smi s3 FSJ v17-18

MODULES DE SMA S3
M15 : Analyse 4: Séries Numériques, Suites et Séries de Fonctions
Ch. I. Séries numériques (3 séances)
Définitions et convergence. Séries à termes positifs et comparaison.
Règles de d'Alembert, de Cauchy. Séries de Riemann. Séries à terme
quelconques. Séries absolument convergentes. Séries alternées, critère
d'Abel.
Ch. II. Suites et Séries de fonctions (4 séances)
A- Suites de fonctions : Convergences simple et uniforme. Théorèmes
de continuité, dérivabilité et intégrabilité.
B- Séries de fonctions : Convergence simple, uniforme et normale.
Théorèmes de continuité, dérivabilité, et intégrabilité et convergence.
Ch. III. Séries entières (3 séances)
Rayon de convergence. Continuité et dérivabilité de la somme.
Développement en série entière des fonctions classiques.
Ch. IV. Série de Fourier (3 séances)
Séries Trigonométriques. Développement en série de Fourier.
Théorèmes de convergences (simple, quadratique, et normale).
Théorème de Dirichlet et Egalité de Perceval. Inégalité de Bessel.
M16: Analyse 5: Fonctions de Plusieurs Variables
Ch. I. Espaces vectoriels normés et topologie de  (4 séances)
Normes, Normes équivalentes. Suites. Ouverts, Fermés, Compacts,
Connexité par arcs.
Ch. II. Limites et continuité (2 séances)
Définitions et exemples. Continuité des applications linéaires, et normes
subordonnées.
Ch. III. Différentiabilité (3 séances)
Définitions et exemples. Dérivées partielles, matrice Jacobienne,
inégalité des accroissements finies. Fonctions de classe et théorème de
Schwarz.
Ch. IV. Formule de Taylor et extremums (4 séances)
Formule de Taylor à l'ordre 2. Matrice Hessienne, Extremums,
Extrémums liés. Théorème des fonctions implicites (n=2, 3) et Théorème
d’inversion locale
M17 : ALGEBRE 4: Réduction des Endomorphismes et Applications
Ch. I. Polynômes d’endomorphismes (2 séances)
Sous espaces stables Polynômes d’endomorphismes, lemme des noyaux,
polynôme caractéristique, théorème de Cayley-Hamilton.
Ch. II. Diagonalisation, trigonalisation (3 séances)
Endomorphismes et matrices diagonalisables. Endomorphismes et matrices
trigonalisables.
Ch. III. Décomposition de Jordan (4 séances)
Sous espaces caractéristiques. Réduction de Jordan pour les
endomorphismes nilpotents. Réduction de Jordan pour les
endomorphismes dont le polynôme caractéristique est scindé.
Ch. IV. Applications (4 séances)
Calcul des puissances d’une matrice et son exponentielle. Applications à la
résolution des systèmes d’équations différentiels et aux suites récurrentes
M18 : Probabilités-Statistiques
Chap. 1 : Statistique descriptive (3 séances)
Généralités : Population. Echantillon. Variables. Types de variables.
Séries statistiques à une dimension : Tableau des distributions des fréquences.
Représentations graphiques. Mesures de position. Mesures de dispersion. Mesures de
Forme (Symétrie, asymétrie à droite, asymétrie à gauche).
Chap. 2 : Eléments de Probabilités (3 séances)
Evénements aléatoires. Dénombrement. Calcul des probabilités. Probabilité
conditionnelle. Théorème de Bayes. Indépendance
Chap. 3 : Variables aléatoire et loi de Probabilité (4 séance)
Variable aléatoire réelle discrète : Loi de probabilité. Fonction masse de probabilité.
Fonction de répartition. Moyenne, variance et écart-type.
Variable aléatoire réelle continue : Loi de probabilité.Fonction densité de probabilité.
Fonction de répartition. Moyenne, variance et écart-type.
Couples de variables aléatoires. Loi de probabilité conjointe. Loi de probabilité
conditionnelle. Moyenne et variance conditionnelle. Indépendance de variables
aléatoires.
Chap. 4 : Lois de probabilité classiques (3 séances)
Lois discrètes: Loi Binomiale. Loi multinomiale. Loi géométrique. Loi binomiale
négative. Loi hypergéométrique. Loi de Poisson
Lois Continues: Loi Uniforme. Loi exponentielle. Loi normale. Loi de Khi-deux. Loi de
Student. Loi de Fisher. Loi Gamma.
M19 : Physique 5 : Electricié 2 (cours:18, TD:18; TP: 10)
Magnétostatique : Champ d’induction, Propriétés de l’induction magnétiques, Loi de
Laplace, Théorème d’Ampère, potentiel vecteur, loi de Biot et Savard, application (étude
des symétries et calcul de l’induction magnétique, Effet Hall).
Courant alternatif : comportant des composants résistifs, capacitifs et inductifs-énergie
des circuits.
Equations de Maxwell dans le vide : Induction magnétique, potentiels scalaire et vectoriel
« en jauge de Lorentz ».
Ondes électromagnétiques dans le vide
Equations locales, Intégrales et relations de passage, énergie magnétique
M20 : Informatique3 : Programmation I
Introduction
Types de base, variables, constantes
Opérateurs et expressions
Les entrées sorties en C
Les structures de contrôle
Les tableaux
Les pointeurs


MODULES DU SEMESTRE S3 SMI
M15 : Algoritmique II
− Fonctions et procédures
− La récursivité
− Enregistrements et fichiers
− La complexité
− Preuves d’algorithmes.
M16 : Programmation I
− Introduction
− Types de base, variables, constantes
− Opérateurs et expressions
− Les entrées sorties en C
− Les structures de contrôle
− Les tableaux
− Les pointeurs
M17 : SYSTEME D’EXPLOITATION I
− INTRODUCTION AUX SYSTEMES D’EXPLOITATION
− LES COMMANDES DE BASE DU SYSTEME UNIX
− LA PROGRAMMATION SHELL
M18 : PROBABILITE ET STATISTIQUE
− Analyse combinatoire
− Variables aléatoires discrètes
− Variables aléatoires continues
− Estimation ponctuelle
− Estimation par intervalle de confiance
− Tests d’hypothèses
M19 : TECHNOLOGIE DU WEB
− INTRODUCTION AU WEB
− PROTOCOLLE HTTP
− LANGAGE HTML
− FEUILLE DE STYLE CSS
− LANGAGE JAVA SCRIPT
M20 : ELECTRONIQUE
− Logique de boole
− Logique combinatoire
− Logique séquentielle
− Application: circuits séquentiels, circuits logiques, unités arithmétiques et
logiques.