résumé analyse 1 fonctions continuité dérivation

résumé d'analyse 1 fonctions: continuité et dérivation

mots clefs:smpc s1,semestre 1,analyse1

contenu:
Continuité

• Théorème des valeurs intermédiaires
• Théorème (images réciproques d'ouverts ou de fermé)
• Théorème (images continue d'un compact)
• Théorème de Heine
• Théorème (continuité de la norme)
• Théorème (continuité d'une application linéaire)

Dérivation

• Théorème de Rolle
• Théorème des accroissements finis
• Théorème
• Formule de Taylor-Laplace
• Inégalité des accroissements finis
• Inégalité de Taylor-Lagrange

programme de ce module:
Module 5 : Analyse 1 (Cours : 21H, TD :21H)
1- Suites réelles
 Convergence, limites, suites arithmétiques, suites géométriques, suites monotones, suites
 adjacentes, opérations sur les suites.
2- Fonctions numériques d’une variable réelle
 Calcul des limites, continuité, théorème des valeurs intermédiaires.
3- Fonctions dérivables
 Dérivée première, dérivées successives, sens de variation, Théorème de Rolle et théorème des
accroissements finis
4- Fonctions convexes
 Définition, fonction convexes dérivables, inégalité de convexité
5- Fonctions monotones
 Définition, fonction réciproque, fonction réciproques des fonctions circulaires et des
 fonctions hyperboliques
6- Fonctions équivalentes et développements limités
 Formule de Taylor, polynômes d’interpolation et calcul approché
7- Courbes paramétré planes
 Définition, tangentes, points réguliers, points stationnaires, branches infinies,
 représentation en coordonnées polaires, exemples de courbes polaires.