cours smia s1 algèbre 2 polynômes FSDM

cours d'algèbre 2 sur les polynômes smia s1 FSDM Fès
Pr. ZENNAYI Mohammed

UNIVERSITÉ SIDI MOHAMED BEN ABDELLAH
FACULTÉ DES SCIENCES DHAR EL MEHRAZ                       
DÉPARTEMENT DE MATHEMATIQUES
FES
SMA‐SMI

POLYNÔMES

Pr MOMMED ZENNAYI

USMBA FS Fès

Voir aussi la partie des structures


TABLE DES MATIÈRES
1-Séries formelles
1-1 Généralités
1-2 Valuation d’une série formelle
1-3 Dérivée d’une série formelle
1-4 Dérivées successives d’une série formelle
2-Généralités sur les polynômes
2-1 Polynômes et degré d’un polynôme
2-2 Formule de Mac-Laurin
2-3 Formule de Taylor
3-Division, divisibilité et fonctions polynômiales
3-1 Division euclidienne
3-2 Développement suivant les puissances d’un polynôme
3-3 Procédé de Hörner
3-4 Divisibilité
3-5 Polynômes associés
3-6 Fonctions polynômiales
3-7 Division suivant les puissances croissantes
4- Arithmétique des polynômes
4-1 p.g.c.d   de deux polynômes
4-2 Identité de Bezout et ses applications
4-3 Identité de Gauss et ses applications
4-4 p.p.c.m   de deux polynômes
4-5 Polynômes irréductibles
4-6 Ordre de multiplicité
4-7 Factorisation




programme de ce module:
M3 : ALGEBRE 2: Structures, polynômes et fractions rationnelles
Ch. I. Structures usuelles (4 Séances)
Groupes. Exemple de groupes. Groupe symétrique. Groupe produit. Sous
groupes. Homomorphismes de groupes. Anneaux, Sous anneaux, Idéaux,
Homomorphismes
d’ anneaux, Corps, les corps R et C
Ch. II. Polynômes (5 Séances)
Notions de base sur les polynômes à une indéterminée: Définitions et
structure. Degrés. Fonctions polynômiales. Racines d’un polynôme. Polynôme
dérivé. Formule de Taylor.
Propriétés arithmétiques des polynômes à coefficients dans R ou C.
Théorème d’Alembert- Gauss
Ch.III. Fractions rationnelles (4 séances)
Fractions rationnelles. Décomposition en éléments simples dans R(X) et dans C(X)