cours de Mathématiques svt s1

cours de Mathématiques svt s1 (manuscrit)

Analyse:
Les fonctions:
I-Généralité
II-Continuité
III-Dérivation (Dérivation d'une fonction)
IV-Intégration
V-Équations différentielles
Les suites

Algèbre:
I-Matrices
II-Déterminants
III-Systèmes d'équations

Sommaire:
Les fonctions
I-Généralités
Définition
II-Continuité
Théorème des valeurs intermédiaires
Application
III-Dérivation (Dérivation d'une fonction)
Fonctions dérivées
Exercice
Théorème de Rolle
Théorème des accroissements finis
Applicatipon
Règle de L'Hôpital
Théorème
Démonstration
Application

Les suites
Définition
Notation
Identification d'une suite
Exemples
Suite croissante et suite décroissante
Définition
Exemples
Suite majorée et suite minorée
Définition
Exemple
Théorème
Exemples (exercices)
Réponses
Résumé
Théorème
Exemple

Fonctions réciproques des fonctions circulaires (trigonométriques)
Définition
Exercice
Dérvées des fonctions réciproques des fonctions trigonométriques
Application
Vérification

Intégration
I-Fonction primitive
Exemple
Remarque
II-Intégrale définie
Exemples
III-Intégrale indéfinie
IV-Intégration par parties
Démonstration
Exemple
IV-Intégration par changement de variable
Démonstration
Exemple

Équations différentielles
I-Définition
Exemple
II-Equations différentielles à variables séparées
Définition
Exemple
III-Equations différentielles du 1er ordre
Définition
Définitions
Exemples
Vérification
IV-Equations différentielles du second ordre
Exemples
Réponses

Système d'équation déterminant Matrice
Méthode de Cramer
Exemple
Calcul Matriciel
Exemple
Multiplication de 2 matrices
Exemples






contenu du module:
M4 : Mathématiques (Cours : 24h, TD : 24h)
Pré-requis: Néant
Objectifs du module:
Donner à l'étudiant les fondements mathématiques de base pour aborder les problèmes en
physiques, en sciences de la vie et en sciences de la terre.
Contenu du module :
Cours (24h : 1h30/Séance) :
Chapitre I : Rappels. 1 - Point et vecteur. 2 - Droite et plan.
Chapitre II : Calcul matriciel. 1 - Définition d’une matrice. 2 - Opérations algébriques sur les
matrices. 3 - Matrice inversible.
Chapitre III : Déterminant d’une matrice carrée. 1 - Définition et calcul d’un déterminant. 2 -
Caractérisation d’une matrice inversible.
Chapitre IV : Résolution des systèmes linéaires. 1 - Système de m équations à n inconnues. 2 -
Nature d’un système et systèmes équivalents. 3 - Résolution par la méthode de Gauss. 4 -
Résolution d’un système de Cramer.
Chapitre V : Suites réelles. 1 - Définition générale. 2 - Convergence d’une suite. 3 - Suites
particulières.
Chapitre VI : Limites et continuité d’une fonction. 1 - Limite d’une fonction quand x tend vers une
valeur (finie ou infinie). 2 - Opérations sur les limites. 3 - Continuité en un point. 4 - Prolongement
par continuité. 5 - Fonctions continues sur un intervalle [a b]. 6 - Fonctions trigonométriques
inverses.
Chapitre VII : Dérivée d’une fonction. 1 - Dérivée en un point. 2 - Opérations sur les fonctions
dérivables. 3 - Dérivée d’une fonction réciproque. 4 - Théorème de Rolle et théorème des
accroissements finis. 5 - Règles de l’Hospital.
Chapitre VIII : Intégrale simple. 1 - Intégrale définie. 2 - Primitive d’une fonction (intégrale
indéfinie). 3 - Méthodes d’intégration.
Chapitre IX : Equations différentielles. 1 - Généralités sur les équations différentielles. 2 -
Equation différentielle du premier ordre. 3 - Equation différentielle du second ordre à coefficients
constants.
Travaux dirigés (24h: 1h30/séance)
Exercices d'application