exercices corrigés mécanique du point

exercices corrigés mécanique du point

Exercices – Mécanique
PTSI 2011-2012

8 TD corrigés:

• Cinématique : repères, bases, trajectoires et mouvements

Ex-M1.1 Base locale cylindrique
Ex-M1.2 Mouvement circulaire uniforme
Ex-M1.3 Centrifugeuse
Ex-M1.4 Q.C.M. sur l’accélération
Ex-M1.5 Eléments cinétiques et base cartésienne [P9/255]
Ex-M1.6 Eléments cinétiques et base cylindrique [P9/255]
Ex-M1.7 Mouvement elliptique (➜ Cf Cours M7)
Ex-M1.8 Relation vitesse-position :
Ex-M1.9 Poursuite en mer
Ex-M1.10 Oscillations rectilignes [P9/257]
Ex-M1.11 Dépassement d’un autocar
Ex-M1.12 Tir au pigeon d’argile [P8/119]
Ex-M1.13 Freinage d’urgence [P9/256]
Ex-M1.14 Spirale et base polaire
Ex-M1.15 Vitesse moyenne et vitesse maximale
Ex-M1.16 Mouvement hélicoïdal (*)
Ex-M1.17 Mouvement cycloïdal (**)

• Dynamique newtonienne

Ex-M2.1 Cube superposés
Ex-M2.2 Cœfficient de frottement
Ex-M2.3 Profondeur d’un puits
Ex-M2.4 Anneau glissant sur un cercle
Ex-M2.5 Point soumis à une force centrale et à une force de frottement fluide
Ex-M2.6 Chute libre d’une tige
Ex-M2.7 Point matériel reliés entre deux ressorts horizontaux
Ex-M2.8 Le peintre et la poulie
Ex-M2.9 Glissement d’un solide sur un plan incliné
Ex-M2.10 Points matériels en rotation
Ex-M2.11 fil élastique lesté
Ex-M2.12 Point sur une tige en rotation uniforme dans
Ex-M2.13 Tir balistique sans frottement
Ex-M2.14 Tir balistique avec force de frottement proportionnelle à la vitesse
Ex-M2.15 Cavité dans un astéroïde [P4/104]
Ex-M2.16 Ressort sur un plan incliné [ENAC96 ;[P8/132]]

• Travail, énergie potentielle, énergie cinétique et énergie mécanique

Ex-M3.1 Chute verticale avec frottement :
Ex-M3.2 Vitesse d’un pendule
Ex-M3.3 Vitesse minimale
Ex-M3.4 Frottement fluide
Ex-M3.5 Glissement d’un solide sur un plan incliné
Ex-M3.6 Force élastique / stabilité d’un équilibre
Ex-M3.7 Force de gravitation et tunnel terrestre
Ex-M3.8 Planeur :
Ex-M3.9 Toboggan
Ex-M3.10 Distance d’immobilisation d’une voiture sur autoroute
Ex-M3.11 Vitesse minimale (*)
Ex-M3.12 Oscillations dans un tube en U (**)
Ex-M3.13 Saut à l’élastique [P8/148]
Ex-M3.14 Enroulement d’un pendule autour d’un clou [P8/150]

• Oscillateur harmonique en régime libre

Ex-M4.1 Ressort incliné
Ex-M4.2 Deux oscillateurs
Ex-M4.3 Portrait de phase d’un oscillateur harmonique amorti
Ex-M4.4 Oscillateur amorti
Ex-M4.4 Oscillateur amorti
Ex-M4.6 Système de deux oscillateurs couplés (*)
Ex-M4.7 Ressort vertical soumis à des forces de frottements fluide (*)
Ex-M4.8 Oscillateur harmonique spatial isotrope

• Oscillateur harmonique amorti en régime sinusoïdal forcé

Ex-M5.1 Sismographe
Ex-M5.2 Déphasage de la vitesse par rapport à la force excitatrice
Ex-M5.3 Oscillations forcées d’un véhicule sur une route ondulée
Ex-M5.4 Modélisation d’un haut-parleur
Ex-M5.5 Pourquoi le ciel est-il bleu ?

• Moment d’une force (et rappels sur le produit vectoriel)

Ex-M6.1 Q.C.M.
Ex-M6.2 Moments des forces et condition d’équilibre [d’après Concours Mines-Ponts]
Ex-M6.3 Rappel sur le produit vectoriel

Théorème du moment cinétique
Ex-M6.4 Moment cinétique d’un satellite
Ex-M6.5 Trois méthodes pour l’étude d’un mˆeme
Ex-M6.6 Théorème du moment cinétique appliqué à
Ex-M6.7 Tige soudée à un plateau tournant (➜ Cf ExM2.12 pour 1))
Ex-M6.8 Oscillateurs à deux ressorts

• Forces centrales conservatives

Ex-M7.1 Point matériel tiré par une corde (*)
Ex-M7.2 Force centrale en 1/r3 (**, à chercher après avoir travaillé le reste)

Applications directe du cours
Ex-M7.3 Etat de diffusion et état lié
Ex-M7.4 Masse de la terre
Ex-M7.5 Vitesse de libération
Ex-M7.6 Distance minimale de passage d’un astéroïde
Ex-M7.7 satellite Phobos et Déimos de Mars
Ex-M7.8 Vitesse d’un lanceur selon la latitude
Ex-M7.9 Etude des planètes´
Ex-M7.10 Orbite géostationnaire (télécommunications, télévision, météo)
Ex-M7.11 La station spatiale internationale

Approche des orbites elliptiques
Ex-M7.12 Méthode du vecteur excentricité [d’après école de l’air 1987]
Ex-M7.13 Vecteur de Runge-Lentz (*)
Ex-M7.14 Transfert d’orbite (*, ➜ à voir absolument)

Autres exercices
Ex-M7.15 Expérience de Rutherford

• Changement de référentiels : aspect cinématique

Ex-M8.1 Aller-retour sur un fleuve
Ex-M8.2 Traversée d’une rivière
Ex-M8.3 Mouvement radial sur un plateau tournant
Ex-M8.4 Manège d’enfants

• Dynamique en référentiel non galiléen

Ex-M9.1 Anneau coulissant sur un cercle en rotation (*, ➜ à voir !)
Ex-M9.2 Une tige horizontale AB de longueur l est solidaire d’un axe vertical (∆) qui tourne
Ex-M9.3 Mouvement d’un point matériel dans un véhicule accéléré (*)
Ex-M9.4 Pendule ‘simple’
Ex-M9.5 Anneau sur une tige en rotation autour d’un axe fixe
Ex-M9.6 Une remorque sur une route bosselée
Ex-M9.7 Bille et astéroïde
Ex-M9.8 Pendule conique


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