cours physique des vibrations smp s5 FSK 14-15
Faculté des sciences Kénitra
Département de physique
Université Ibn Tofail
PHYSIQUE DES VIBRATIONS
Jaouad DIYADI
2014/2015
-Première partie VIBRATIONS
-Deuxième partie ONDES
-Troisième partie EXERCICES - sans corrigé
compléments:
-gravimétrie
-équation différentielle
-formules mathéatiques
Module: Mécanique Analytique et vibrations
extrait:
Introduction
On traitera dans ce cours 2 parties :
Vibrations : vibrations d’un oscillateur et couplages entre oscillateurs.
Ondes : propagation des vibrations.
Vibrations : oscillations périodiques d’un système (oscillateur), autour d’un point d’équilibre
stable. La plupart des systèmes physiques (système mécanique, électrique, thermodynamique
. . . etc). Ces oscillations ont lieu si le système est écarté de son point d’équilibre et des forces de
rappel tendent à le ramener vers ce point.
Ondes : évolutions spatiales et temporelles d’un système lorsque ses constituants peuvent effectuer des oscillations et interagir (transfert d’énergie) entre voisins sans transport de matière.
Les oscillations peuvent être de nature intrinsèque :
✓ ressort
✓ fil de torsion
ou d’un mouvement autour d’un équilibre stable :
✓ une bille dans un bol
✓ modèle d’une liaison moléculaire
L’outil mathématique utilisé est l’équation différentielle linéaire d’ordre 2 à coefficients
constants
a2x¨ + a1 x˙ + a0x = 0
Parmi les phénomènes qui obéissent à cette équation on peut citer (en plus des oscillations
habituelles, masse attachée à un ressort ou un pendule, disque relié à un fil de torsion) les
oscillations de :
✓ charge électrique dans un circuit RLC
✓ charge électrique dans une antenne
✓ atome soumis à une excitation lumineuse
✓ interaction dans les réactions chimiques
✓ poutre en flexion
✓ croissance d’une colonie de bactérie en interaction avec la nourriture et le poison(que les
bactéries produisent)
✓ la population dans une forêt . . . etc
FIGURE 1 – Divers oscillateurs
UNIVERSITÉ IBN TOFAIL 1 J.DIYADI
sommaire
Table des matières
I VIBRATIONS
1 Oscillations libres
1.1 Définitions
1.2 Oscillations libres
1.2.1 Oscillateur harmonique
1.2.2 Loi de Hookes
1.2.3 Association de ressorts en série et en paralléle
1.2.4 Equation de Newton
1.2.5 Diagramme de phase
1.3 Aspect énergétique
1.3.1 Bilan d’énergie
1.3.2 Valeurs moyennes des énergies potentielles et cinétiques
1.4 Autres types d’oscillateurs
1.4.1 Oscillateur électrique
1.4.2 Pendule simple
1.4.3 Oscillateur spatial
2 L’oscillateur amorti
2.1 Équation du mouvement
2.2 Solutions de l’équation du mouvement
2.2.1 Équation caractéristique
2.2.2 Régime pseudo-périodique
2.2.3 Régime apériodique
2.2.4 Régime critique
2.3 Aspect énergétique
3 Oscillations forcées
3.1 Situation du problème
3.2 Cas d’une excitation sinusoïdale
3.2.1 Étude de la solution
3.2.2 Détermination de la solution forcée
3.3 Étude de l’amplitude en fonction de la fréquence
3.3.1 Étude de la Résonance
3.3.2 Bandes passantes
4 Oscillations couplées
4.1 Oscillations libres d’un système à deux degrés de liberté
4.1.1 Cas du couplage faible
4.1.2 Pulsations et modes propres
4.1.3 Analogie électromécanique
4.2 Oscillations forcées d’oscillateurs couplés
4.2.1 Système oscillant à un degré de liberté
4.2.2 Système à degré de liberté multiple
4.3 Chaine d’oscillateurs
II ONDES
5 Une approche
du phénomène de propagation
5.1 Le phénomène de propagation
5.1.1 Généralisation
5.1.2 Les différents types d’ondes
5.2 Ondes dans la chaine d’oscillateurs
5.2.1 Équation de propagation dans la chaine d’oscillateurs
5.2.2 Solutions harmoniques
5.2.3 Onde monochromatique progressive
5.2.4 Longueur d’onde, vecteur d’onde
5.2.5 Approximation des milieux continus
5.3 Équations de propagation de d’Alembert
5.3.1 Corde vibrante
5.3.2 Lignes de transmission
5.4 Solution de l’équation de propagation
5.4.1 Solutions harmoniques
de l’équation de d’Alembert
5.4.2 Caracteristiques des ondes planes progressives monochromatiques
5.5 Ondes stationnaires
5.5.1 Modes de vibration d’une corde fixée aux extrémités
III EXERCICES
6 Exercices
6.1 Associations de ressorts
6.2 Ressorts et Poulies
6.3 Étude d’un oscillateur
à l’aide de son portrait de phase
6.4 Problème (Devoir libre)
6.5 Etude de la résonance( TP 2èmeséance )
6.6 Modélisation d’un amortisseur
6.7 Sismographe (Devoir libre)
6.8 Couplage de 3 ressorts
6.9 Oscillateurs couplés
6.10 Couplage de pendules simples identiques
6.11 couplage ressort-pendule (1)
6.12 Couplage ressort-barre (1)
6.13 Couplage ressort-barre (2)
(Devoir libre)
6.14 Couplage ressort-barre (2)
6.15 Propagation d’onde
Module 28 : Mécanique Analytique et vibrations : Cours 24H, TD 18H et 8H de TP
Partie 1 : Mécanique Analytique (Cours 12h, TD 9h)
- Fondements de la mécanique rationnelle
- Principe des puissances virtuelles
- Formulation Lagrangienne
- Principe de Hamilton
Partie 2 : Vibrations (Cours 12h, TD 9h)
- Oscillateur Harmonique libre, amorti, entretenu à un degré de liberté
- Réponse à une excitation harmonique
- Oscillateurs libres, Couplage, Réponses à une excitation
- Phénomène de battements, Phénomène de résonnance
- Propagation des ondes
Département de physique
Université Ibn Tofail
PHYSIQUE DES VIBRATIONS
Jaouad DIYADI
2014/2015
cours+compléments physique des vibrations smp s5 FSK 2014-2015
cours:-Première partie VIBRATIONS
-Deuxième partie ONDES
-Troisième partie EXERCICES - sans corrigé
compléments:
-gravimétrie
-équation différentielle
-formules mathéatiques
Module: Mécanique Analytique et vibrations
Nom du dossier : cours PHYSIQUE DES VIBRATIONS fsk
Taille du dossier : 6.57 MB
Date de publication : 02/07/2016
id=971
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extrait:
Introduction
On traitera dans ce cours 2 parties :
Vibrations : vibrations d’un oscillateur et couplages entre oscillateurs.
Ondes : propagation des vibrations.
Vibrations : oscillations périodiques d’un système (oscillateur), autour d’un point d’équilibre
stable. La plupart des systèmes physiques (système mécanique, électrique, thermodynamique
. . . etc). Ces oscillations ont lieu si le système est écarté de son point d’équilibre et des forces de
rappel tendent à le ramener vers ce point.
Ondes : évolutions spatiales et temporelles d’un système lorsque ses constituants peuvent effectuer des oscillations et interagir (transfert d’énergie) entre voisins sans transport de matière.
Les oscillations peuvent être de nature intrinsèque :
✓ ressort
✓ fil de torsion
ou d’un mouvement autour d’un équilibre stable :
✓ une bille dans un bol
✓ modèle d’une liaison moléculaire
L’outil mathématique utilisé est l’équation différentielle linéaire d’ordre 2 à coefficients
constants
a2x¨ + a1 x˙ + a0x = 0
Parmi les phénomènes qui obéissent à cette équation on peut citer (en plus des oscillations
habituelles, masse attachée à un ressort ou un pendule, disque relié à un fil de torsion) les
oscillations de :
✓ charge électrique dans un circuit RLC
✓ charge électrique dans une antenne
✓ atome soumis à une excitation lumineuse
✓ interaction dans les réactions chimiques
✓ poutre en flexion
✓ croissance d’une colonie de bactérie en interaction avec la nourriture et le poison(que les
bactéries produisent)
✓ la population dans une forêt . . . etc
FIGURE 1 – Divers oscillateurs
UNIVERSITÉ IBN TOFAIL 1 J.DIYADI
sommaire
Table des matières
I VIBRATIONS
1 Oscillations libres
1.1 Définitions
1.2 Oscillations libres
1.2.1 Oscillateur harmonique
1.2.2 Loi de Hookes
1.2.3 Association de ressorts en série et en paralléle
1.2.4 Equation de Newton
1.2.5 Diagramme de phase
1.3 Aspect énergétique
1.3.1 Bilan d’énergie
1.3.2 Valeurs moyennes des énergies potentielles et cinétiques
1.4 Autres types d’oscillateurs
1.4.1 Oscillateur électrique
1.4.2 Pendule simple
1.4.3 Oscillateur spatial
2 L’oscillateur amorti
2.1 Équation du mouvement
2.2 Solutions de l’équation du mouvement
2.2.1 Équation caractéristique
2.2.2 Régime pseudo-périodique
2.2.3 Régime apériodique
2.2.4 Régime critique
2.3 Aspect énergétique
3 Oscillations forcées
3.1 Situation du problème
3.2 Cas d’une excitation sinusoïdale
3.2.1 Étude de la solution
3.2.2 Détermination de la solution forcée
3.3 Étude de l’amplitude en fonction de la fréquence
3.3.1 Étude de la Résonance
3.3.2 Bandes passantes
4 Oscillations couplées
4.1 Oscillations libres d’un système à deux degrés de liberté
4.1.1 Cas du couplage faible
4.1.2 Pulsations et modes propres
4.1.3 Analogie électromécanique
4.2 Oscillations forcées d’oscillateurs couplés
4.2.1 Système oscillant à un degré de liberté
4.2.2 Système à degré de liberté multiple
4.3 Chaine d’oscillateurs
II ONDES
5 Une approche
du phénomène de propagation
5.1 Le phénomène de propagation
5.1.1 Généralisation
5.1.2 Les différents types d’ondes
5.2 Ondes dans la chaine d’oscillateurs
5.2.1 Équation de propagation dans la chaine d’oscillateurs
5.2.2 Solutions harmoniques
5.2.3 Onde monochromatique progressive
5.2.4 Longueur d’onde, vecteur d’onde
5.2.5 Approximation des milieux continus
5.3 Équations de propagation de d’Alembert
5.3.1 Corde vibrante
5.3.2 Lignes de transmission
5.4 Solution de l’équation de propagation
5.4.1 Solutions harmoniques
de l’équation de d’Alembert
5.4.2 Caracteristiques des ondes planes progressives monochromatiques
5.5 Ondes stationnaires
5.5.1 Modes de vibration d’une corde fixée aux extrémités
III EXERCICES
6 Exercices
6.1 Associations de ressorts
6.2 Ressorts et Poulies
6.3 Étude d’un oscillateur
à l’aide de son portrait de phase
6.4 Problème (Devoir libre)
6.5 Etude de la résonance( TP 2èmeséance )
6.6 Modélisation d’un amortisseur
6.7 Sismographe (Devoir libre)
6.8 Couplage de 3 ressorts
6.9 Oscillateurs couplés
6.10 Couplage de pendules simples identiques
6.11 couplage ressort-pendule (1)
6.12 Couplage ressort-barre (1)
6.13 Couplage ressort-barre (2)
(Devoir libre)
6.14 Couplage ressort-barre (2)
6.15 Propagation d’onde
Module 28 : Mécanique Analytique et vibrations : Cours 24H, TD 18H et 8H de TP
Partie 1 : Mécanique Analytique (Cours 12h, TD 9h)
- Fondements de la mécanique rationnelle
- Principe des puissances virtuelles
- Formulation Lagrangienne
- Principe de Hamilton
Partie 2 : Vibrations (Cours 12h, TD 9h)
- Oscillateur Harmonique libre, amorti, entretenu à un degré de liberté
- Réponse à une excitation harmonique
- Oscillateurs libres, Couplage, Réponses à une excitation
- Phénomène de battements, Phénomène de résonnance
- Propagation des ondes
