cours analyse 4 sma s3:Séries numériques Suites et Série de fonctions Séries entières / FSR 09/10

exosup
17 août, 2015
Séries numériques Suites et Série de fonctions Séries entières
UNIVERSITÉ MOHAMMED V - AGDAL
Faculté des Sciences
Département de Mathématiques
Filière Sciences de Matières Physiques (SMP4)
Module Mathématiques : Analyse (S4)
Cours d’Analyse
Séries numériques
Suites et Série de fonctions
Séries entières
A. Bourass, A. Ghanmi, N. Madi
(FSR 2009-2010)
Séries numériques Suites et Série de fonctions Séries entières
Table des matières
1 Séries numériques
1.1 Définitions et premières propriétés
1.2 Séries à termes positifs
1.3 Séries alternées
2 Suites et Série de fonctions
2.1 Rappels
2.2 Suites de fonctions
2.3 Séries de fonctions
3 Séries entières
3.1 Définition et permières propriétés
3.2 Développement en série entière
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programme de ce module:
M15 : Analyse 4: Séries Numériques, Suites et Séries de Fonctions
Ch. I. Séries numériques (3 séances)
Définitions et convergence. Séries à termes positifs et comparaison.
Règles de d'Alembert, de Cauchy. Séries de Riemann. Séries à terme
quelconques. Séries absolument convergentes. Séries alternées, critère
d'Abel.
Ch. II. Suites et Séries de fonctions (4 séances)
A- Suites de fonctions : Convergences simple et uniforme. Théorèmes
de continuité, dérivabilité et intégrabilité.
B- Séries de fonctions : Convergence simple, uniforme et normale.
Théorèmes de continuité, dérivabilité, et intégrabilité et convergence.
Ch. III. Séries entières (3 séances)
Rayon de convergence. Continuité et dérivabilité de la somme.
Développement en série entière des fonctions classiques.
Ch. IV. Série de Fourier (3 séances)
Séries Trigonométriques. Développement en série de Fourier.
Théorèmes de convergences (simple, quadratique, et normale).
Théorème de Dirichlet et Egalité de Perceval. Inégalité de Bessel.
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