nombres complexes:54 exercices corrigés

nombres complexes exercices avec corrections

EXTRAIT:

Calculer le module et l'argument de chacun des nombres complexes suivants

Ecrire sous forme algébrique les nombres complexes suivants

Mettre sous forme trigonométrique les nombres complexes suivants, ainsi que leur conjugués

Calculer le module et un argument des nombres complexes suivants, ainsi que de leur conjugués

Déterminer les modules de u et v

Déterminer un argument de u et un argument de v

En déduire le module et un argument pour chacune des racines cubiques de u

Déterminer le module et un argument de u/v

Effectuer les calculs suivants en utilisant la forme exponentielle

Calculer les racines carrées des nombres suivants

Résoudre dans C les équations suivantes

Résoudre l’équation

Montrer que cette équation admet une racine réelle

Montrer que (E) admet des racines réelles

Déterminer les solutions de (E)

Sous forme algébrique et trigonométrique

Donner les solutions complexes de

Ecrire sous forme algébrique et trigonométrique le nombre complexe

Calculer les puissances ??ième des nombres complexes

Montrer, sans les calculer, que les solutions sont réelles. Trouver alors les solutions.

Déterminer les deux solutions complexes de

montrer qu’une seule de ces solutions a une puissance quatrième réelle

Algébriquement, puis trigonométriquement

Déterminer les complexes qui vérifient

soit imaginaire pu

Ecrire les deux solutions de (E) sous forme algébrique, et sous forme exponentielle

Déterminer les points fixes de f(z) c’est-à-dire résoudre f(z) = z

Montrer que l’application est injective

Démontrer l’égalité