cours d'analyse SMIA S3 FSR

Université Mohammed V-Agdal
Faculté des Sciences
Département de Mathématiques et d’Informatique
Filières SMA
Semestre 3
A. ALAMI-Idrissi et E. Zerouali
6 avril 2010
Analyse 4:
Séries Numériques,
Suites et Séries de Fonctions
SMA S3


Table des matières
1.1 GENERALITES
1.1.1 Séries convergentes
1.2 SERIES REELLES A TERMES POSITIFS
1.2.1 Résultat fondamental
1.2.2 Régles de convergence
1.2.3 Comparaison séries et intégrales
1.3 SERIES A TERMES QUELCONQUES
1.3.1 Critères de convergence
2 SUITES ET SERIES DE FONCTIONS
2.1 SUITES DE FONCTIONS
2.1.1 Convergence simple
2.1.2 Normes sur un espace vectoriel
2.1.3 Convergence uniforme
2.1.4 Théorèmes de passage à la limite
2.2 SERIES DE FONCTIONS
2.2.1 Continuité des séries
2.2.2 Dérivation terme à terme d’une série
2.3 CRITERES DE CONVERGENCE UNIFORME
2.3.1 Critère de Cauchy uniforme
2.3.2 Critère d’Abel uniforme
3 SERIES ENTIERES
3.1 GENERALITES
3.2 DOMAINE DE CONVERGENCE
3.2.1 Existence du rayon de convergence
3.2.2 Calcul du rayon de convergence
3.3 PROPRIETES DES SERIES ENTIERES
3.3.1 Continuité
3.3.2 Dérivation
3.4 APPLICATIONS
3.4.1 Développement en série entière des fonctions usuelles
3.4.2 Introduction de nouvelles fonctions
3.4.3 Résolution de certaines équations différentielles
4 SERIES DE FOURIER
4.1 SERIES TRIGONOMETRIQUES
4.2 SERIES DE FOURIER
4.3 CONVERGENCE UNIFORME DE LA SERIE DE FOURIER