CD smpc s1:cours td exams livres

td:

mécanique du point matériel

cours:

UNIVERSITE MOHAMED V Année Universitaire 2004/2005

FACULTE DES SCIENCES

RABAT-AGDAL

DEPARTEMENT DE PHYSIQUE

COURS DE MECANIQUE DU POINT MATERIEL.

POUR LE PREMIER SEMESTRE DES FILIERES

SM ET SMI.

Par : MHIRECH Abdelaziz

Professeur à L’Université Mohamed V

Faculté des Sciences – Rabat – Agdal.

SOMMAIRE

CHAPITRE 1 :

- Système de coordonnées.

- Cinématique du point matériel (avec et sans changement de référentiel).

CHAPITRE 2 :

Loi fondamentale et théorèmes généraux de la dynamique du point matériel.

CHAPITRE 3 :

Travail et énergie.

CHAPITRE 4 :

Les mouvements à force centrale.

CHAPITRE 5 :

Vibrations simples : Systèmes à un degré de liberté.

CHAPITRE 6 :

Chocs de deux particules.

CHAPITRE 1 :

A) SYSTEMES DE COORDONNEES

I ] Système de coordonnées cartésiennes.

Déplacement élémentaire.

II] Systèmes de coordonnées cylindriques.

Déplacement élémentaire:

Cas particulier:

III] Système de coordonnées sphériques.

Déplacement élémentaire :

B) CINEMATIQUE DU POINT MATERIEL.

I) Vecteur vitesse :

a) Vitesse moyenne.

b) Vitesse instantanée.

b) Vitesse algébrique:

II) Vecteur accélération.

Hodographe du mouvement.

Définition :

III) Composantes des vecteurs vitesse et accélération.

a) Coordonnées cartésiennes (x,y,z)

b) Coordonnées cylindriques (ro,phi,z) :

c) Coordonnées sphériques (r,ro,ö)

IV) Exemple de mouvement particuliers.

1) Mouvement circulaire.

2) Mouvement à accélération centrale.

Loi des aires:

Formules de BINET:

a) cas de la vitesse:

b) cas de l'accélération

CHANGEMENTS DE REFERENTIELS

1) Dérivation en repère mobile.

2) Composition des vitesses

3) Composition des accélérations.

CHAPITRE

DYNAMIQUE DU POINT MATERIEL :

LOI FONDAMENTALE ET THEOREMES GENERAUX.

I) Loi fondamentale de la dynamique.

1) Principe d’inertie.

2) Loi fondamentale de la dynamique.

3) Axes de la mécanique.

4) Dynamique terrestre.

Repère géocentrique.

5) Loi fondamentale de la dynamique dans un référentiel non galiléen.

6) Classification des forces.

a) Forces réelles (ou extérieures):

- Forces à distance:

- Forces de contact:

b) Forces d'inertie (ou intérieure):

7) Quantité de mouvement et moment cinétique.

1) Définition

2) Théorème.

2) Quantité d'accélération, moment dynamique, théorème du moment

cinétique.

a. Définition du vecteur quantité d'accélération.

b. Moment dynamique du point M par rapport au point fixe O.

c. Théorème du moment cinétique.

CHAPITRE III

TRAVAIL ET ENERGIE

I) Puissance et travail d'une force.

II) Forces conservatives: Energie potentielle.

Travail d'une force conservative

II) Energie cinétique.

1)  Définition:

2) Théorème:

Démonstration:

III) Enérgie mécanique.

1) Définition.

2) Cas d’un système conservatif.

Définition.

V) Stabilité d'un équilibre.

a) Ep minimale (équilibre stable).

b) Energie potentielle maximale (équilibre instable).

CHAPITRE IV

MOUVEMENTS A FORCE CENTRALE

I) Définition

Exemples de forces centrales:

II) Propriétés des mouvements à force centrale.

III Champ Newtonien.

1) Recherche de l'équation de la conique par la méthode géométrique.

2) Classification de la trajectoire de M en fonction de son excentricité e.

3) Classification de la nature de la trajectoire du point M en fonction de son énergie

mécanique.

4) caractéristiques de la trajectoire elliptique.

IV) Troisième loi de Kepler.

- 1ère loi de Kepler:

Le mouvement d'un point matériel M est périodique de période T.

- 2ère loi de Kepler:

Le rayon vecteur dans le cas d'un mouvement à force centrale balaye des aires égales

pendant des intervalles de temps égaux

V) Satellites artificiels.

1) Vitesse de libération Vl.

2) Mise sur orbite d'un satellite.

VI) Satellite géostationnaire.

VI) Atome d'hydrogène. Modèle de BOHR.

Modèle de Bohr (modèle semi-classique).

Calcul des rayons des cercles de Bohr:

Calcul de l'énergie E de l'électron sur les orbites de Bohr:

CHAPITRE 5:

OSCILLATEURS HARMONIQUES.

A) Oscillateurs libres.

1) Définition

II) Système masse-ressort.

a) masse au repos.

b) Masse en mouvement.

c) Energie mécanique.

III) Pendule simple.

a) Pendule à l’équilibre.

b) Pendule hors équilibre.

B) Oscillateurs amortis par un frottement fluide.

CHAPITRE 6.

CHOCS DE DEUX PARTICULES.

I) Définition.

II) Conservation de la quantité de mouvement.

I) Collisions élastiques et inélastiques:

a) Collisions élastiques

b) Collision inélastique

c) Choc mou.

d) Coefficient de restitution.

II) Exemples de choc élastiques.

1) Collision élastique directe de deux particules.

2) Collision de type boules de billard.

td:

Contrˆole N°1 de Mécanique du point matériel + corrigé fssm 2013/2014

Contrôle N°2 de Mécanique du point matériel + corrigé fssm 2013/2014

Contrôle de rattrapage de Mécanique du Point Matériel + corrigé fssm 2013/2014

Université Cadi Ayyad

Faculté des Sciences-Semlalia Marrakech

Département de Physique

Année Universitaire 2013/2014

le 07 Novembre 2013

Contrôle N°1 de Mécanique du point matériel

Filière S1-SMP/SMC

thermodynamique 1:

cours:

Cours de Thermodynamique S1 SMP

Professeure : Bouhmaida

Contenu :

chapitre 0 : OUTILS MATHEMATIQUES

chapitre I : Introduction à la thermodynamique

chapitre II : EQUATION D’ETAT –TRANSFORMATIONS

chapitre III: PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE

chapitre IV : SECOND PRINCIPE DE LA THERMOQYNAMIQUE

ENTROPIE ET EVOLUTION DES SYSTEMES

chapitre V : PRINCIPE DE CARNOT- les machines thermiques

CHAPITRE 0

OUTILS MATHEMATIQUES

I- FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIBLES –DERIVEES PARTIELLES

1 - RAPPELS

a- Définition d’une fonction réelle à variable réelles

b) Définition de la dérivée (décrit la variation)

2. FONCTION DE DEUX VARIABLES

a)Définition

b)Dérivées partielles

3. Dérivées secondes

b) Dérivée seconde mixte

4. Fonctions composées

a) cas d’une seule variable : f (x) = f(u(x))

b) Généralisation

II- DIFFERENTIELLES

a) cas d’une fonction d’une seule variable

b) Cas de plusieurs variables , différentielle totale

III- FORMES DIFFERENTIELLES

1) Cas de deux variables indépendantes

3) Intégrale d’une forme différentielle

4) Différentielle totale exacte

Identités analytiques

Chapitre I :

Introduction à la thermodynamique

La thermodynamique correspond à l'étude de la dynamique des systèmes

thermomécaniques, c'est à dire à l'étude d'un système au cours de son évolution

en fonction des échanges d'énergies mécaniques (travail) et thermiques (chaleur)

avec le milieu extérieur au système.

1- Historique

2- Buts et principes de la Thermo-dynamique

Rappel

Système fermé et ouvert

3- Notions de chaleur et de température

4- VARIABLES THERMODYNAMIQUES

Equilibre thermodynamique

CHAPITRE II

EQUATION D’ETAT –TRANSFORMATIONS

I- RAPPELS DES NOTIONS DE MECANIQUE ET DE CHALEUR.

1- Travail et énergie mécanique.

b) Conservation de l’énergie mécaniqu

2- Notions de chaleur

II- ETAT D’EQUILIBRE D’UN SYSTEME

a)Définition d’un système

b)Etat d’équilibre

c) Paramètres définissant l’état d’équilibre d’un système :Variable macroscopiques.

b)Exemple d’équation d’état : Cas du gaz parfait

c)Variables macroscopiques indépendantes :

III - Transformation d’un système.

1-Définition

2-Transformation infinitésimale

3- Transformations irréversibles et réversibles

Transformation irréversible

Transformation quasi-statique

Transformation réversible

4-Travail des forces de pression, énergie mécanique.

5-Expressions des formes différentielles : dW et dQ

a) Propriété du travail élémentaire

b) Exemples de transformations finies.

i) Transformation correspondant à une détente d’un gaz dans le vide

j) Détente d’un gaz dans l’atmosphère

k) Transformation finie réversible.

Cas du gaz parfait

2) Signe de travail W dans le diagramme de Clapeyron.

c) Autres formes du travail thermodynamique .

6-Expression des formes différentielles : dQ

A volume constant : dV=0

A pression constante : dP=0

j) Calcul de ? et ? en fonction des coefficients calorimétriques et :Cp,Cv,l et h 

7-Transformations particulières.

i) Transformation telle que : dW = 0 (dW travail mécanique)

transformation isochore.

j) Transformation telle que : ( dQ = 0) Q = 0 donc il n’y a pas d’échange de

chaleur entre le système et le milieu extérieur

transformations adiabatiques .

8-Transformation adiabatique réversible d’un gaz parfait.

9-Transformation isotherme réversible d’un gaz parfait.

Remarques :

*Une adiabatique réversible est représentée par P.V^gamma  = cste

*Une isotherme réversible est représentée par P.V  = cste

CHAPITRE III

PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE

I- INTRODUCTION

II- ORIGINE EXPERIMENTALE DU PREMIER PRINCIPE

a) Expérience de JOULE

b) Principe d’équivalence

III- LA FONCTION ENERGIE INTERNE U.

a)Définition:

L'énergie interne est la somme des énergies cinétiques des particules et des

énergies potentielles (ou d’interaction) de ces particules.

b) Enoncé du premier principe

c) Principe de l’état initial et de l’état final

Conséquence :U est une fonction d'état, dU est une différentielle totale exacte.

IV- APPLICATIONS

1 - Variation de U dans une transformation quelconque d’un gaz parfait.

2- Transformation infinitésimales réversibles

3- Détermination des coefficients calorimétriques l et cv

V- LA FONCTION ENTHALPIE

Expérience de la détente de Joule Thomson. Il s’agit d’une transformation finie,

adiabatique et irréversible.

a) Description de l’expérience :

b) Bilan des échanges d'énergie entre le système et le milieu extérieur

c) Enthalpie d’un gaz parfait

d) Relations calorimétriques.(application du 1er principe)

Conclusion :

- A volume constant la variation d'énergie interne est égale à la quantité de

chaleur échangée entre le système et le milieu extérieur.

- A pression constante c'est la variation d’enthalpie qui est égale à la quantité de

chaleur échangée.

ii) Coefficient calorimétrique d’un gaz parfait

Relation de Mayer entre cp et c

Détente de JOULE : transformation irréversible

Hvpothèse:

i) Parois parfaitement adiabatiques (experience de Guy lussac)

CHAPITRE IV

SECOND PRINCIPE DE LA THERMOQYNAMIQUE

ENTROPIE ET EVOLUTION DES SYSTEMES

Nécessité d’un deuxième principe :

Nécessité d’un deuxième principe :

Le premier principe qui stipule la conservation de l'énergie permet de faire le bilan

d'énergie des systèmes, sans imposer de conditions sur les types d'échanges

possibles. Mais, ce bilan énergétique ne permet pas de prévoir le sens d'évolution

des systèmes.

ex.: sens des réactions chimiques ou des transformations naturelles , ou le transfert

spontané de la chaleur du chaud vers le froid

Le premier principe par son bilan n'exclut pas le transfert de la chaleur du froid vers

le chaud (ce qui est impossible) et il n'explique pas l'irréversibilité de certaines

transformations spontanées ou naturelles.

Il faut donc introduire un deuxième principe dit aussi principe d'évolution, déduit

des faits expérimentaux, qui permettra de prévoir l'évolution des systèmes (on

parlera de stabilité des états). Le deuxième principe introduit une nouvelle fonction

d'état dite entropie S qui décrit le comportement des systèmes par la

maximalisation de leur entropie:

l'entropie S d'un système croît si le système tend vers son équilibre :d'où deltaS >0

l'entropie S est maximale si le système est à l'équilibre

Exemples de Transformations Irréversibles

Certaines transformations naturelles sont irréversibles: elles n'évoluent que

dans un seul sens.

- ex.1: la détente d'un gaz:

Détente irréversible d'un gaz

ex.2: le transfert spontané de la chaleur

ex3: une roue de voiture en mouvement est freiné progressivement jusqu'à son

arrêt, avec comme résultat un échauffement des freins et de la jante

* conclusions

Ces processus naturels sont irréversibles et respectent le premier principe (énergie

conservée), comme d'ailleurs les processus inverses qui sont impossibles. Le premier

principe n'exclut donc pas ces transformations inverses : mais, il n'explique pas leur

sens privilégié et donc leur irréversibilité.

On a vu dans les deux exemples précédents que les sytèmes évoluent vers un plus

grand désordre pour atteindre un état final stable ou état d'équilibre :

=> les transformations irréversibles sont spontanées et elles satisfont à la règle

d'augmentation de l'entropie (mesure du désordre) des systèmes, qui prend sa

valeur maximale à l'équilibre.

* Le premier principe considère toutes les transformations comme également

possibles: il ne tient pas compte du caractère irréversible d'une transformation et ne

se prononce pas sur la notion d'irréversibilité des transformations spontanées.

Il exclut le mouvement perpétuel de première espèce :c.à.d qu'on ne peut

indéfiniment fournir de l'énergie sous une certaine forme sans en consommer ailleurs

sous une autre forme.

* Le deuxième principe va définir le sens privilégié suivant lequel les transformations

peuvent se dérouler et préciser les conditions d'équilibre du système. C'est un

postulat basé sur des observations expérimentales.

Postulats d'irréversibilité

La thermodynamique classique ne cherche pas à expliquer le sens privilégié des

transformations naturelles ou spontanées, mais elle postule simplement

l'irréversibilité de ces transformations observées expérimentalement.

Enoncé de Clausius (déduit de l'exemple 1)

Processus de transfert de chaleur impossible

Une quantité de chaleur ne peut jamais être transférée spontanément d'une

source froide(BT) vers une source chaude (HT)

Enoncé de Kelvin (déduit de l'exemple 3)

Production de travail impossible

Il est impossible de prélever une quantité de chaleur Q d'une source d'énergie

et de la transformer intégralement en travail

L’entropie microscopique

I- NOTION D’ENTROPIE : FORMULE MATHEMATIQUE

a- La fonction « Entropie »

c- Cycle échangeant de la chaleur avec un nombre fini sources de chaleur.

c-1 : Cycle irréversible.

d-2 Cycle réversible

2- Exemple de calcul de S pour un gaz parfait.

3- Calcul de deltaS

Exemples:1) Compression isobare réversible d'un gaz parfait

Exemple.2:Transformation réversible adiabatique:

Exemple.3: Transformation adiabatique irréversible

*Examinons le cas de la détente de Joule d’un gaz parfait.

La transformation réversible à imaginer doit êtreisotherme

4- Calcul des coefficients calorimétriques: (Application du 2ème principe )

II - EVOLUTION DES SYSTEMES

1- Relations fondamentales et transformation irréversibles

4-Transformation adiabatique irréversible

5- Comparaison entre le système, le milieux extérieur et l’univers

* Distinction entre milieu extérieur et univers

6- Entropie de l’univers

7- Etude de quelques exemples

Exemple 1: Détente de Joule: Transformation adiabatique irréversible.

CHAPITRE V

PRINCIPE DE CARNOT- les machines thermiques

I- INTRODUCTION

Cycle récepteur

Cycle moteur

Rappel : définition d’une source de chaleur

II- ENONCES

1) Enoncé de CLAUSIUS

Le passage de la chaleur d'un corps froid à un corps chaud n'a jamais lieu

sans intervention du milieu extérieur.

2) Enoncé de KELVIN:

Soit un système thermodynamique échangeant de la chaleur avec une source de

chaleur T0

Enoncé de KELVIN

c/c : Un cycle monotherme ne peut pas fournir du travail.

Autre formulation de l'énoncé de KELVIN.

Au cours d'un cycle, lorsqu'un système échange de la chaleur avec une seule

source de chaleur, il a nécessairement reçu du travail et donné de la chaleur.

Conséquence : Pour faire fonctionner un moteur, il faut au moins deux sources de

chaleurs

3) Conséquence de l'énoncé de KELVIN

4) Transformation monotherme

b) Cycle monotherme réversible

c) cycle monotherme irréversible

d) Transformation monotherme réversible,

e) Transformation monotherme irréversible

III- CYCLE DE CARNOT

1) Transformation ditherme – Définition.

Une transformation est dite ditherme si le système échange de la chaleur avec

deux sources de chaleur uniquement:

 - Une source chaude à la température T1 = cste

 - Une source froide à la température T2 = cste

avec évidement, T1 > T2

2) Cycle ditherme réversible ou Cycle de CARNOT

3) Machines thermiques

a) Systèmes qui transforment la chaleur Q en travail W.

Les moteurs thermiques dithermes.

b) Systèmes qui transforment le travail W en chaleur Q (autre que par les frottements).

1. Réfrigérateurs

Pompes à chaleur

c)Schémas des deux types de systèmes

- Système qui transforme Q en W, ou système moteur.

- Système qui transforme W en Q, ou système Machine.

d) Coefficient de performance d’un système thermodynamique

e)Rendement d’un système moteur

f) Efficacité d'une machine

Production du froid

Production de la chaleur

4) Théorème de CARNOT

a) Les rendements de deux moteurs réversibles fonctionnant entre les mêmes

températures sont égaux quelque soit la nature des moteurs. Ils sont supérieurs aux

rendements de tout moteur irréversible fonctionnant entre les mêmes températures.

b) Relations de CLAUSIUS

c) Etude d’un cycle tritherme réversible

d) Généralisation à un cycle échangeant de la chaleur avec n sources.

CHAPITRE VI

FONCTIONS CARACTERISTIQUES ET POTENTIELS THERMODYNAMQUES

I- FONCTIONS CARACTERISTIQUES

1) Introduction

2) Première fonction caractéristique l’énergie interne, U(V,S)

Calcul des coefficients calorimétriques à partir de U(V,S)

3 ) Deuxième fonction caractéristique, l’enthalpie H(S,P)

4 ) Troisième fonction caractéristique, l’énergie libre F(V, T)

La troisième relation de Maxwell

5) Quatrième fonction caractéristique, l’enthalpie libre, G(P,T)

G(P, T) est aussi appelée énergie libre de GIBBS ou tout simplement

la fonction de GIBBS.

II - POTENTIELS TERMODYNAMIQUES

1)Système mécanique isolé :

2) Système Thermodynamique

a) Système thermiquement isolé

b) Transformations monothermes

b.l) Transformation évoluant à volume constant : dV = 0

b.2) Système évoluant à pression constante (dP = 0)

Exercice avec SOLUTION: Cycle moteur de Beau de Rochas

td:
Exercices corrigés de Thermodynamique

Systèmes thermodynamiques
-Grandeurs intensives et extensives
-Pour donner du sens au nombre d’Avogadro
Considérations à l’échelle microscopique
-Considérations à l’échelle microscopique
-Densité particulaire et volume molaire
Modélisations de gaz réels
-Dioxyde de carbone
-Deux récipients
-Point critique et équation réduite d’un gaz de Van der Waals
-Modélisations d’un gaz réel
Cœfficients thermoélastiques et phases condensées
-Gaz de Van der Waals
-Gaz de Joule
-Eau liquide
-Masse de l’atmosphère
-Pression atmosphérique en altitude
-Variation de g avec l’altitude
-Atmosphère polytropique
poussée d’Archimède
-Ascension d’un ballon de volume constant
-Couronne « en toc »
-Volume de l’enveloppe d’une montgolfière
-Equilibre d’un bouchon de liège
-Oscillations d’un demi-cylindre flottant
-Pression dans une fosse océanique
-Tube coudé en rotation
-Hydrostatique dans un tube en U
-Equilibre dans un tube en U
-Manomètre différentiel
-Dilatation d’un Gaz Parfait
-Soulèvement d’une calotte sphérique
-Poussée exercée sur une paroi plane
-Calcul d’une résultante des force de pression - barrage hémicylindrique
Bilans énergétiques et transformations thermodynamiques
-Vitesse des « baffes » d’Obélix
-Chauffage d’un gaz à l’aide d’un élément électrique
-Transformation adiabatique
-Utilisation d’un agitateur
-transformation cyclique
-Comparaison de deux évolutions possibles entre deux états
-Gaz de Joule et Détente de Joule-Gay Lussac
-Transformations adiabatiques
Calorimétrie
-Calorimétrie pratique
-Echanges thermiques dans un calorimètre
Mécanique et thermodynamique
-Expérience de Clément-Desormes : détermination expérimentale de gamma
-Méthode de R¨uckhardt
-Piston en rotation autour d’un axe
-cas d’une Force extérieure conservative
Systèmes ouverts
-Turboréacteur
-Géométrie d’une Tuyère
Détentes
-Détente d’un gaz réel donné par S(U, V)
-Détente de Joule-Gay Lussac de la vapeur d’eau
Bilans entropiques
-Entropie de mélange
-Système Glace/Eau liquide dans un calorimètre
-Deux transformations monothermes
-Compression irréversible monotherme
-Evolution adiabatique irréversible de vapeur d’eau
-Echangeur thermique
Machines thermiques
-Rendement du cycle Diesel
-Moteur ditherme avec sources non idéales
-Pompe à chaleur
-Pompe à chaleur
-Turbomoteur
-Cycle moteur
-Cycle Diesel amélioré(d’après ENSAM)
-Apéritif
-Variation des fonctions d’état au cours d’une transition de phase
-Un congélateur
-Congélation de l’eau à l’aide d’un réfrigérateur
-Machine thermique et changement d’état
-Distinction entre vapeur sèche et vapeur saturante
-Méthode simple de détermination de l’enthalpie de fusion de l’eau
-Surfusion du Phosphore
-Liquéfaction du diazote par une détente isentropique
-Liquéfaction du diazote par détente de Joule-Kelvin
-Machine à vapeur

contrôles:
SUJETS D’EXAMENS AVEC SOLUTIONS FSA
Pr. : K. MAHDOUK
FILIÈRE : SMP2 - SMC2 – SM2

SOMMAIRE
LES EPREUVES
Contrôle N°1. Année 2003 - 2004
Examen de la Session Normale. Année 2003 - 2004
Examen de la Session de Rattrapage. Année 2003 - 2004
Examen de la Session Normale. Année 2004 - 2005
Examen de la Session de Rattrapage. Année 2004 - 2005
Examen de la Session Normale. Année 2005 - 2006
Examen de la Session de Rattrapage. Année 2005 - 2006
LES SOLUTIONS
Examen de la Session de Rattrapage. Année 2003 - 2004
Examen de la Session Normale. Année 2004 - 2005
Examen de la Session de Rattrapage. Année 2004 - 2005
Examen de la Session Normale. Année 2005 - 2006

cours:

Université Mohammed V. Année : 2014-2015.

Faculté des Sciences

Dép. de Mathématiques -Rabat.

Analyse 1 (SMPC)

A. Hanine et E. Zerouali

Les suites

Limites et fonctions continues

Dérivée d'une fonction

Développements limités

Courbes paramétrées

Exercices

td:

séries corrigées fsr 2013-2014

contrôles:

cotrôle d'analyse smpc s1 fssm 2014/2015

algèbre 1:

cours:

Université Mohammed V - Agdal
Faculté des Sciences
Département de Mathématiques et Informatique
Avenue Ibn Batouta, B.P. 1014
Rabat, Maroc
.:: Module Mathématiques I : Algèbre ::.
Filière :
Sciences de Matière Physique (SMP)
et
Sciences de Matière Chimie(SMC)
Chapitre I: Opérations logiques élementaires. Ensembles.
Quantificateurs. Relations binaires et Applications
Par
Prof: Jilali Mikram
Groupe d’Analyse Numérique et Optimisation
http://www.fsr.ac.ma/ANO/
Email : mikram@fsr.ac.ma
Année : 2005-2006


TABLE DES MATIERES
1 Opérations logiques élementaires. Ensembles. Quantifica
teurs. Relations binaires et Applications
1.1 Qu’est-ce qu’une expression mathématique ?
1.2 Négation d’une proposition : non P
1.3 Disjonction de deux propositions : P ou Q
1.4 Equivalence de deux propositions : P <--> Q
1.5 Conjonction de deux propositions :P et Q
1.6 Implication logique de deux propositions :P <--> Q
2 Quelques formes de raisonnements
2.1 Raisonnement à partir de la contraposée
2.2 Raisonnement par l’absurde
3 Notions sur les ensembles
3.1 Définition d’un ensemble
3.2 Définition d’un sous-ensemble et de l’ensemble vide
3.3 Intersection et union d’ensembles
3.4 Complémentaire d’une partie d’un ensemble
3.5 Cardinal d’un ensemble
3.6 Produit cartésien d’ensembles
4 Quantificateurs
4.1 Proposition dépendant d’une variable : P(x)
4.2 Quantificateur universel : ?
4.3 Quantificateur existentiel : ?
4.4 Quantificateurs multiples
5 Relation binaires
5.1 Relation d’équivalence
5.2 Classes d’équivalence
5.3 Relations d’ordre
5.4 Eléments particuliers d’un ensemble ordonné
6 Quelques mots sur les applications
6.1 Composition des applications
6.2 Définition de l’application réciproque
6.3 Composition des applications réciproques

54 exercices corrigés NOMBRES COMPLEXES
57 exercices corrigés Polynômes et fractions rationnelles
  | pr:Pascal Lainé
2 séries fsbm 2014-2015 + corrigé
  | UNIVERSIT E HASSAN II MOHAMMEDIA
  | FACULT E DES SCIENCES BEN M'SIK
  | CASABLANCA
  | Année Universitaire: 2012 − 2013
  | Departement de Mathématiques et Informatique
  | Série N°2 D’ALGEBRE I : (SMP,SMC)
  | Série d’Algèbre N°3:Espaces vectoriels réel

contrôles:
contrôle d'algèbre 1 smpc s1 fssm 2014/2015

atomistique:

cours:

partie 1:structure de l'atome

chapitre I:notions générales

I- Introduction

II- Constituants de l’atome

III- Quelques définitions

a- Elément

b- Nucléon

c- Nucléide ou nuclide

d- Isotopes

e- Nombre d’Avogadro (constante d’Avogadro)

f- Unité de masse atomique (symbole u.m.a.)

g- Abondance naturelle

IV- Energie de cohésion du noyau

chapitre II:modèles de l'atome

I- Premiers modèles

I-1 Modèle de Thomson

I-2 Modèle de Rutherford

I-3 Modèle de Bohr (1885-1962, Prix Nobel 1922)

a- Spectre de l’hydrogène

b- Modèle de Bohr

I-3-1 Séries de raies

I-3-2 Energie d’ionisation de l’atome d’hydrogène

I-3-3 Limites du modèle de Bohr

I-4 Modèle de Sommerfeld

II- Modèle quantique

II-1 Dualité onde-corpuscule

II-2 Principe d’incertitude d’Heisenberg (1901-1976 ; Prix Nobel 1932)

II-3 Equation de Schrödinger (1887-1961 ; Prix Nobel 1932)

II-3-1 Résolution de l’équation de Schrödinger à une dimension

II-3-2 Application à l’atome d’hydrogène

II-4 Densité de probabilité

II-4-1 Etude de quelques orbitales atomiques

a- Orbitale atomique 1s

b- Orbitale atomique 2s

II-5 Représentation graphique des orbitales atomiques

nombres quantiques

 Nombre quantique principale n

 Nombre quantique secondaire ou azimutal; l 

 Nombre quantique magnétique ml

 Nombre quantique de spin m

II-6 Application aux atomes polyélectroniques

* Système à deux électrons

III- Structure ou configuration électronique

III-1 Principe de stabilité

III-2 Principe d’exclusion de Pauli

III-3 Règle de Hund

Couche de valence (couche externe)

Electrons de valencse

chapitre III:classification périodique des éléments (tableau périodique)

I- Introduction

Description du tableau périodique

Colonnes, groupes ou familles

Lignes ou périodes (7 périodes)

Bloc s

Bloc p 

Bloc d

Bloc f

Règle de Sanderson

II- Evolution de quelques propriétés dans le T.P.

II-1 Rayon

II-2 Energie (potentiel) d’ionisation

II-2-1 Méthode de calcul de l’énergie d’ionisation

Règles de Slater

II-3 Affinité électronique

II-4 Polarisabilité

td:

contrôle final + corrigé smpc s1 fsac 2012/2013

rattrapage d'atomistique + corrigé fsac smpc s1 2012/2013

contrôle final + corrigé smpc s1 fsac 2013/2014

thermochimie:

Cours de Thermochimie SMP/SMC Semestre1 2014-2015

  | THERMODYNAMIQUE CHIMIQUE
Généralités : Les états de la matière – Gaz parfaits

Chapitre 1: Premier principe de la  thermodynamique

Chapitre 2 : Application du premier principe de la thermodynamique

Chapitre 3 : Application du deuxième principe  de la thermodynamique

Chapitre 4 : Equilibres chimiques

Chapitre 5 : Equilibres physiques

Généralités

Etats de la matière et loi des gaz parfaits

Les états physiques de la matière

L’ état gazeux

Gaz parfait : cas idéal

Relations particulières entre n, V, P et T

Exemple de calcul de la constante des gaz parfaits

Gaz réels (équation de Van der Waals)

Mélange de gaz parfaits

Pression partielle

Loi de Dalton :

A température donnée, la pression d’un mélange gazeux est égale à la

somme des pressions qu’aurait chacun des gaz s’il occupait seul le

volume total.

THERMOCHIMIE

Chapitre 1

Premier principe de la thermodynamique

I-Introduction

Objet de la thermodynamique chimique

Objet de la thermodynamique chimique

La thermodynamique est l’étude des phénomènes qui se produisent à l’intérieur d’un système

et qui sont accompagnés d’échanges d’énergie ou de matière entre le système et le milieu extérieur.

La thermodynamique chimique est l’application des principes de la thermodynamique

classique aux réactions chimiques. Elle s’occupe de l’étude des échanges énergétiques ou de matière

accompagnant les transformations qui ont lieu au cours des réactions chimiques.

Quelques notions thermodynamiques

a-Système

b- Etat et variables d’état d’un système

c- Equation d’état

d-Transformation

II-L’énergie d’un système

III-Energies échangées

IV- Chaleur et température

-La température

-Chaleur

a-Chaleur sensible

b-Chaleur latente

V-PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE

1 -Introduction

2-Enoncé du premier principe

VI-Fonctions d’état et quantité de chaleur à V et P constants-

1 -Fonction enthalpie H.

2-Quantité de chaleur à pression et à volume constants Qp et Qv

a-Echauffement ou refroidissement sans changement d’état physique

b-Changement d’état- Chaleur latente

Chapitre 2

Application du premier principe à la réaction chimique

I-La réaction chimique

1-Equation bilan

2-Avancement d’une réaction

II-Chaleur de réaction

1-Enthalpie de réaction

2-Chealeur de réaction à P ou V constants

III-Conventions:

IV- Etat standard

V- Enthalpies standard de réaction

VI- Exemples de réactions

1-Réaction standard de formation d'un corps pur

2-Réaction standard de combustion:

3-Enthalpie standard de liaison ou Energie de Liaison

VII- Détermination de chaleur de réaction

1-Méthode expérimentale: Calorimétrie

2-Méthodes indirectes utilisant la loi de Hess

2-1-Cycle de transformations ( Diagramme de Hess)

Loi de Hess :

L’enthalpie standard d’une réaction est la combinaison linéaire des enthalpies

standard des réactions qui la constituent.

2-2-Combinaison de réactions

2-3-Utilisation des enthalpies standard de formation

2-4-Utilisation des enthalpies standard de combustion

2-5-Utilisation des énergies de liaison

VIII-Effet de la température

Chapitre 3

Application du Deuxième Principe de la

Thermodynamique à la Réaction Chimique

I –Spontanéité et probabilité

I-1- Transformation spontanée

I-2- spontanéité et désordre

II-L’entropi e et le deuxième principe

II-1- Entropie

II-2- Enoncé du deuxième principe

Condition de spontanéité

III- Entropie absolue

III-1-Variation de l’entropie avec la température

Cas d’échauffement sans changement d’état

Cas de changement d’état (à la température du changement d’état)

III-2-Calcul de l’entropie absolue

VI- Entropie de réaction chimique

IV-1-Calcul de l’entropie standard d’une réaction

IV-2- Prévision du signe de deltaS0

IV-3- Conditions de température pour qu’ une réaction soit spontanée

IV-4-Entropie standard de formation ?fS°T

IV-5-Variation de l’entropie de réaction en fonction de la température :

Cas sans changement d’état

Cas avec changement d’état

CHAPITRE 4

Enthalpie libre

Equilibres chimiques

L’enthalpie libre Equilibres chimiques

I-L’enthalpie libre-Critères d'évolution

II-Calcul de l’enthalpie libre et de ses variations

II-1-Enthalpie libre standard de formation ?fG°T

II-2-Enthalpie libre standard de réaction ?rG°T

III-L’enthalpie libre molaire- Equilibre chimique.

III-1-variation de l’enthalpie libre molaire avec la pression

III-2- Equilibre chimique

III-2-1 Définition

III-2-2- Loi d’action de masse

Relation entre KP et KC

Expression de la constante d’équilibre

Equilibres simultanés

Application: Loi d’action de masse(L.A.M.) -Systèmes homogènes et hétérogènes

Relation liant la constante d’équilibre Kp au coefficient de dissociation a

et la pression totale P

III-3- Relation entre la constante d’équilibre et la variation

d’enthalpie libre standard

III-4-Lois de déplacement d’équilibre

III-4-1-Principe de Le Chatelier

Enoncé

Lorsqu’on applique à un système chimique une perturbation par la modification de l’un des

facteurs d’équilibre, l’équilibre se déplace dans le sens diminuant l’effet de la perturbation.

Un équilibre cherche toujours à s’opposer aux variations qu’on veut lui imposer. C’est la

loi de modération.

III-4-2-Variation de Kp avec T- Loi de Vant'Hoff

III-4-3- Influence de la pression ( à T cte)

III-4-4- Influence de la composition

III-4-5- Influence de l’introduction d’un gaz inerte à T constante

1- Ajout à T et V constants (d’une façon isotherme et isochore)

a –Ajout d’un constituant actif gazeux (intervenant dans l’équilire : réactif ou produit )

b –Ajout d’un constituant actif solide ou liquide (liquide seul dans sa phase)à T et V ctes :

c- Ajout d’un constituant actif soluté à T et V ctes

2- Ajout à T et P constantes (d’une façon isotherme et isobare)

III-5- Variance

Exercice d’application(variance)

Exercice d’application (spontanéité)

Exercice d’application (Equilibre)

Exercice d’application (spontanéité)-Corrigé

Exercice d’application (Equilibre)-Corrigé

Application-Sens initial d’une réaction

td:

séries 2012-2013 / 2013-2014 / 2014-2015 fssm + corrigé

  | 4 séries 2014-2015

  | série n°1 2013-2014
  | série n°1 2012-2013

contrôles:

livres:

Le formuLaire mpsi, mp 1500 formules de mathématiques,physique et chimie

Table des matières

Avant-propos

Chapitre 1 : Mathématiques

1. Algèbre

1.1 Relations

1.2 Structures algébriques

1.3 Nombres entiers, nombres rationnels

1.4 Arithmétique dans Z

1.5 Polynômes et fractions rationnelles

1.6 Généralités sur les applications

1.7 Applications linéaires – Espaces vectoriels

1.8 Matrices – Déterminants – Systèmes linéaires

1.9 Espaces vectoriels euclidiens

1.10 Réduction des endomorphismes

2. Analyse

2.1 Espaces vectoriels normés

2.2 Nombres réels

2.3 Nombres complexes

2.4 Suites

2.5 Fonctions réelles de la variable réelle

2.6 Dérivation

2.7 Intégration

2.8 Équations différentielles

2.9 Séries

2.10 Séries entières

2.11 Suites et séries d’applications

2.12 Séries de Fourier

2.13 Fonctions de plusieurs variables

3. Géométrie

3.1 Courbes du plan

3.2 Propriétés métriques des courbes

Chapitre 2 : Physique

0. Éléments de mathématiques

0.1 Différentielles

0.2 Équations différentielles

0.3 Coniques

1. Électronique

1.1 Lois générales

1.2 Régime variable

1.3 Montages avec amplificateur opérationnel

2. Thermodynamique

2.1 Gaz parfait

2.2 Premier et second principes de la thermodynamique

2.3 Changements de phase d’un corps pur

2.4 Machines thermiques

2.5 Diffusion thermique

2.6 Rayonnement thermique

3. Mécanique du point

3.1 Cinématique

3.2 Changement de référentiel

3.3 Lois générales de la mécanique

3.4 Oscillateurs

3.5 Mouvement d’une particule chargée

3.6 Systèmes de deux points matériels

4. Mécanique du solide

4.1 Cinématique du solide

4.2 Théorèmes généraux de la dynamique

4.3 Contacts entre les solides

5. Optique

5.1 Généralités

5.2 Optique géométrique

5.3 Interférences lumineuses

5.4 Interféromètre de Michelson

5.5 Autres dispositifs d’interférences

5.6 Diffraction des ondes lumineuses

6. Électromagnétisme

6.1 Électrostatique

6.2 Magnétostatique

6.3 Équations de Maxwell dans le vide

6.4 Conduction métallique

6.5 Induction dans un circuit fixe avec B variable

6.6 Induction dans un circuit mobile soumis à B stationnaire

6.7 Matériaux magnétiques

7. Ondes

7.1 Oscillateurs couplés

7.2 Équation de d’Alembert - Ondes stationnaires

7.3 Ondes électromagnétiques dans le vide

7.4 Dispersion – Absorption

7.5 Ondes électromagnétiques dans les milieux matériels

Chapitre 3 : Chimie

1. Atomistique

1.1 Spectroscopie

1.2 Modèle ondulatoire

1.3 Atome polyélectronique

1.4 Architecture moléculaire

1.5 Orbitales moléculaires

2. Cinétique

3. Cristallographie

3.1 Généralités

3.2 Mailles et sites dans les cristaux métalliques

3.3 Cristaux ioniques

4. Thermodynamique

4.1 Fonctions d’état

4.2 Potentiel chimique

4.3 Grandeurs standards de réaction

4.4 Équilibres chimiques

4.5 Équilibres liquide–vapeur

4.6 Réactions d’oxydoréduction

5. Matériaux métalliques

5.1 Diagrammes d’Ellingham

5.2 Diagrammes potentiel-pH

5.3 Courbes intensité–potentiel

5.4 Corrosion

Annexe A : Primitives usuelles

Annexe B : Développements limités

Annexe C : Formules trigonométriques

1. Angles remarquables

2. Relations trigonométriques

Annexe D : Opérateurs vectoriels

1. Notations

2. Gradient

3. Divergence

4. Rotationnel

5. Laplacien

6. Relations entre les opérateurs

7. Théorèmes géométriques

Annexe E : Unités et constantes fondamentales

1. Unités du Système International

1.1 Unités principales du système international

1.2 Unités secondaires du système international

1.3 Unités courantes du système international

1.4 Multiples décimaux pour les unités

2. Constantes fondamentales

3. Ordres de grandeurs

Annexe F : Constantes chimiques

Annexe G : Tableau périodique

QCM MATH

les QCM de la prépa

Première année

MPSI

PCSI

PTSI

BCPST

sommaire

Introduction

Chapitre 1 : Complexes

énoncés corrigés

• QCM 1 : Relations trigonométriques

• QCM 2 : Transformation du plan complexe

• QCM 3 : Interprétation géométrique

• QCM 4 : Équations complexes

Chapitre 2 : Fonctions usuelles

• QCM 1 : Fonction exponentielle

• QCM 2 : Fonctions trigonométriques

réciproques

• QCM 3 : Calcul d’une somme

• QCM 4 : Fonctions arg

• QCM 5 : Fonction définie par morceaux

Chapitre 3 : Équations différentielles

• QCM 1 : Équation linéaire du 1 er ordre

• QCM 2 : Raccordement

• QCM 3 : Équation linéaire du 2nd ordre

• QCM 4 : Changement de variable

Chapitre 4 : Géométrie du plan et de

l’espace – Courbes – Coniques

• QCM 1 : Courbes paramétrées

• QCM 2 : Autour de la cardioïde

• QCM 3 : Inverse d’une courbe

• QCM 4 : Géométrie de l’espace et coniques

Chapitre 5 : Applications – Structures N-Z-Q-R

• QCM 1 : Injections – surjections - bijections

• QCM 2 : Dénombrement 97 106

• QCM 3 : Groupes et morphismes

• QCM 4 : Anneaux – Corps - Arithmétique

Chapitre 6 : Suites réelles et complexes

• QCM 1 : Suite récurrente

• QCM 2 : Relation de comparaison

• QCM 3 : Suites produits

• QCM 4 : Bornes inférieure et supérieure

Chapitre 7 : Limites – Continuité – Dérivation

• QCM 1 : Limites et continuité sur un intervalle

• QCM 2 : Dérivées nèmes et prolongement

de fonctions

• QCM 3 : Accroissements finis

• QCM 4 : Convexité

Chapitre 8 : Espaces vectoriels

• QCM 1 : Sous-espaces vectoriels

• QCM 2 : Applications linéaires – Noyau

et image

• QCM 3 : Endomorphisme de C8 (R, R)

• QCM 4 : Endomorphismes solutions d’une équation

Chapitre 9 : Polynômes et fractions

rationnelles

• QCM 1 : Degré et racines

• QCM 2 : Polynômes scindés

• QCM 3 : Polynômes de Tchebychev

• QCM 4 : Espaces vectoriels et polynômes

Chapitre 10 : Matrices – Déterminants –

Systèmes

• QCM 1 : Ensemble de matrices – Calcul de puissances

• QCM 2 : Matrices nilpotentes – Changement de base

• QCM 3 : Résolution d’un système

• QCM 4 : Matrice d’un endomorphisme

Chapitre 11 : Développements limités

• QCM 1 : Prolongement par continuité,

branches infinies

• QCM 2 : Dérivabilité et équation différentielle

• QCM 3 : Courbe paramétrée

• QCM 4 : Formule de Taylor-Young

Chapitre 12 : Intégration

• QCM 1 : Existence et propriétés de l’intégrale

• QCM 2 : Intégrale dépendant d’un paramètre

• QCM 3 : Intégration et algèbre linéaire

• QCM 4 : Fonction définie par une intégrale

Chapitre 13 : Fonctions deux variables –

Intégrales doubles –

Étude métrique des courbes

• QCM 1 : Fonction Cn - Extremum

• QCM 2 : Équation aux dérivées d’ordre 2

• QCM 3 : Aires – Intégrales doubles

• QCM 4 : Étude métrique des courbes

Chapitre 14 : Espaces vectoriels euclidiens –

Transformations du plan

et de l’espace

• QCM 1 : Produit scalaire et polynômes

orthogonaux

• QCM 2 : Automorphismes orthogonaux de E

• QCM 3 : Isométries et similitudes du plan

• QCM 4 : Isométries de l’espace

QCM CHIMIE

les QCM de la prépa

Première année

MPSI

PCSI

PTSI

BCPST

sommaire

Introduction

Comment travailler les QCM ?

Chapitre 1 : Structure électronique

de l’atome

énoncés corrigés

• QCM 1 : Énergie

• QCM 2 : Élément nickel

• QCM 3 : Orbitales atomiques

• QCM 4 : Classification périodique

des éléments

Chapitre 2 : Structure électronique

des molécules

• QCM 1 : Schéma de Lewis

• QCM 2 : Polarisation de la liaison HCl

• QCM 3 : Composés aromatiques

• QCM 4 : Géométrie des molécules

Chapitre 3 : Cristallographie

• QCM 1 : Maille du cristal d’argent

• QCM 2 : Titanate de baryum

• QCM 3 : Sites cristallographiques

de l’aluminium

• QCM 4 : Chlorure d’ammonium

• QCM 5 : Germanium

Chapitre 4 : Équilibres acido-basiques

• QCM 1 : pH et force d’un acide

• QCM 2 : Dosage d’un acide faible

par une base forte

• QCM 3 : Acide phosphorique

• QCM 4 : Évolution d’un système acide-base

• QCM 5 : Solution concentrée

d’acide chlorhydrique

Chapitre 5 : Équilibres de complexation

• QCM 1 : Constantes d’équilibre

• QCM 2 : Complexes amminecuivre (II)

• QCM 3 : Compétition entre deux cations

Chapitre 6 : Équilibres de précipitation

• QCM 1 : Produit de solubilité et solubilité

• QCM 2 : Composé le plus soluble

• QCM 3 : Masse de précipité formé

• QCM 4 : Diagramme de distribution

des espèces

• QCM 5 : Précipitations compétitives

Chapitre 7 : Équilibres d’oxydoréduction

• QCM 1 : Nombre d’oxydation

• QCM 2 : Formule de Nernst

• QCM 3 : Potentiel standard redox

• QCM 4 : Pile plomb-étain

• QCM 5 : Influence du pH

Chapitre 8 : Cinétique chimique

• QCM 1 : Ordre d’une réaction

• QCM 2 : Temps de demi réaction

• QCM 3 : Cinétique d’ordre 2

• QCM 4 : Dismutation des ions hypochlorite

• QCM 5 : Méthode des vitesses initiales

Chapitre 9 : Thermochimie

• QCM 1 : Enthalpie standard de réaction

• QCM 2 : Enthalpies standard de formation

QCM PHYSIQUE

les QCM de la prépa

Première année

MPSI

PCSI

PTSI

BCPST

sommaire

Introduction

Comment travailler les QCM

Chapitre 1 : Optique

énoncés corrigés

• QCM 1 : Miroir sphérique

• QCM 2 : Appareil photographique

• QCM 3 : Loupe

• QCM 4 : Doublet

• QCM 5 : Lunette de Galilée

Chapitre 2 : Électricité

• QCM 1 : Régime sinusoïdal forcé

• QCM 2 : Puissance

• QCM 3 : Filtre passif

• QCM 4 : Fonction de transfert

• QCM 5 : Filtre actif

• QCM 6 : Filtre actif

Chapitre 3 : Mécanique

• QCM 1 : Brouillard

• QCM 2 : Électron dans un champ

électrique et magnétique

• QCM 3 : Pendule en translation

• QCM 4 : Looping

• QCM 5 : Interaction gravitationnelle

• QCM 6 : Satellite

Chapitre 4 : Thermodynamique

• QCM 1 : Immersion d’une cloche

• QCM 2 : Détentes d’un gaz parfait

• QCM 3 : Détente dans le vide

• QCM 4 : Mélange de deux gaz

• QCM 5 : Cycle Diesel

• QCM 6 : Cycle de Carnot

Chapitre 5 : ÉlectromagnétismeS

• QCM 1 : Noyau atomique

• QCM 2 : Atome d’hydrogène

• QCM 3 : Distribution de charges à

symétrie sphérique

• QCM 4 : Disque chargé

• QCM 5 : Solénoïde

• QCM 6 : Bobine torique à section carrée

Chapitre 6 : Annales

Préambule

• QCM 1 : Filtre passif

• QCM 2 : Ressort

• QCM 3 : Sphère creuse chargée

• QCM 4 : Lunette astronomique

• QCM 5 : Machine de Stirling

• QCM 6 : Circuit rLD en régime stationnaire

chimie tout en un

SOMMAIRE

Classification périodique des éléments

Architecture moléculaire

Vitesses de réaction

Cinétique des réactions complexes

Mécanismes réactionnels en cinétique homogène

Stéréochimie des molécules organiques

Réactivité de la double liaison carbone-carbone

Organomagnésiens mixtes

Modèle quantique de l’atome

Structure électronique des molécules

Interactions de faible énergie

Composés à liaison carbone-halogène

Composés à liaison simple carbone-azote

Composés à liaison simple carbone-oxygène

Applications du premier principe à la chimie

Équilibres acido-basiques

Équilibres de complexation

Équilibres de précipitation

Équilibres d’oxydoréduction

Corrigé des exercices

Annexes

Programmes

index

PHYSIQUE TOUT-EN-UN

• 1 re année

Cours et exercices corrigés

MPSI - PCSI - PTSI

• Un cours complet

• De nombreux exercices et problèmes

• Toutes les solutions détaillées

Table des matières

PREMIÈRE PÉRIODE

Électrocinétique 1

Chapitre 1 Lois générales de l’électrocinétique dans le cadre de

l’approximation des régimes quasi-stationnaires

1 Mouvement des porteurs de charges

2 Le courant électrique

3 Tension et potentiel

4 Loi des nœuds - loi des mailles

5 Notion de dipôles

6 Puissance – dipôles récepteurs et générateurs

Chapitre 2 Circuits linéaires dans l’approximation des régimes

quasi-stationnaires

1 Dipôles linéaires

2 Résistor de résistance R

3 Bobine d’inductance L

4 Condensateur de capacité C

5 Sources de tension et de courant - Modèles de Thévenin

et de Norton

6 Lois de Kirchhoff

7 Diviseurs de tension et de courant

8 Utilisation de l’équivalence entre les modèles de Thévenin

et de Norton

A Applications directes du cours

B Exercices et problème

Chapitre 3 Circuits linéaires soumis à un échelon de tension

1 Définitions

2 Circuits du premier ordre

3 Circuits du second ordre

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Mécanique 1

Chapitre 4 Cinématique du point matériel

1 Définitions

2 Systèmes de coordonnées planes

3 Description cinématique du mouvement d’un point matériel

4 Expressions de la vitesse et de l’accélération

5 Exemples de mouvements

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 5 Principes de la dynamique newtonienne

1 Éléments cinétiques d’un point matériel

2 Notion de force

3 Les trois lois de Newton de la dynamique

4 Résolution d’un problème de mécanique - Exemples

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 6 Aspects énergétiques de la dynamique du point

1 Travail et puissance d’une force

2 Théorème de l’énergie cinétique

3 Énergie potentielle et forces conservatives

4 Énergie mécanique

5 Application à l’étude qualitative des mouvements et des équilibres

6 Approche à l’aide des portraits de phase

7 Étude énergétique d’une masse suspendue à un ressort

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 7 Oscillateurs harmoniques et amortis par frottement fluide

1 Oscillateurs harmoniques

2 Oscillateurs amortis

IV

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Optique

Chapitre 8 Approximation de l’optique géométrique, rayon lumineux

1 Notion expérimentale de rayon lumineux

2 Aspect ondulatoire

3 Lois fondamentales de l’optique géométrique

Chapitre 9 Réfraction, réflexion

1 Le vocabulaire de l’optique géométrique

2 Lois de Descartes

3 Cas des milieux stratifiés. Mirages

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 10 Stigmatisme et aplanétisme. Dioptres et miroirs

1 Stigmatisme et aplanétisme rigoureux

2 Stigmatisme et aplanétisme approchés

3 Cas du miroir sphérique

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 11 Lentilles minces sphériques

1 Présentation

2 Relations de conjugaison

3 Construction

4 Quelques instruments d’optique

5 Projection d’image et aberrations

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 12 Instruments de Travaux Pratiques

1 L’œil

2 Sources de lumière

3 Loupes et oculaires

4 Lunettes et viseurs

V

5 Collimateur

6 Le goniomètre

A Applications directes du cours

B Problèmes

Chapitre 13 T.P. : Focométrie

1 Reconnaissance rapide du caractère d’une lentille ou d’un miroir

2 Méthode directe

3 Autocollimation

4 Méthode de Silberman

5 Méthode de Bessel

6 Méthode des points conjugués

Chapitre 14 T.P. : Spectroscopie à prisme

1 Présentation

2 Application des lois de Descartes au prisme

3 Spectromètre à prisme

DEUXIÈME PÉRIODE

Électrocinétique 2

Chapitre 15 Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé

1 Caractéristiques d’un signal sinusoïdal

2 Intérêt de la notation complexe

3 Notation complexe

4 Lois de Kirchhoff en notation complexe

5 Impédance et admittance complexes

6 Loi des nœuds exprimée en termes de potentiels

7 Régime sinusoïdal forcé et régime transitoire

8 Stabilité des circuits du premier et du second ordre (PCSI)

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 16 Circuit R,L ,C série en régime sinusoïdal forcé et résonances

1 Circuit R ,L ,C série soumis à une excitation sinusoïdale

2 Résonance en intensité

3 Résonance aux bornes de la capacité

VI

4 Étude de l’impédance

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 17 Puissance

1 Définitions

2 Puissance en régime sinusoïdal forcé

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 18 Réponse fréquentielle d’un circuit linéaire - Filtres linéaires

du premier et du second ordre

1 Notion de quadripôle

2 Fonction de transfert

3 Gain

4 Étude du comportement en fonction de la fréquence. Diagramme de Bode

5 Filtres du premier ordre

6 Filtres du deuxième ordre (PCSI, PTSI)

7 Lien entre fonction de transfert et équation différentielle.

Transformations réciproques

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 19 Étude expérimentale de quelques filtres

1 Décomposition harmonique d’un signal

2 Analyse harmonique et circuits linéaires

3 Notion de filtrage

4 Résultats du filtrage

5 Étude d’un filtre sélectif

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 20 T.P. Cours : Instrumentation électrique

1 Générateurs basses fréquences ou GBF (PCSI, PTSI)

2 Alimentations stabilisées (PCSI, PTSI)

3 Oscilloscopes

4 Masse et Terre

VII

5 Multimètres

6 Modèles réels des dipôles linéaires passifs

7 Mesure de déphasages

8 Mesures d’impédances par diviseur de tension

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 21 T.P. Cours : Amplificateur opérationnel

1 Modèle de l’amplificateur idéal

2 Deux montages simples

3 Quelques écarts au modèle idéal de l’amplificateur opérationnel

4 Montage suiveur

5 Montage amplificateur non inverseur

6 Montages intégrateur et pseudo-intégrateur

7 Complément : autres exemples de montages simples

8 Comparateurs à amplificateur opérationnel

9 Complément : multivibrateur astable

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 22 Étude expérimentale de quelques circuits à diode (PCSI)

1 La diode : un dipôle non linéaire

2 Redressement et filtrage

3 Enrichissement du spectre par un dipôle non linéaire

4 Multiplieurs analogiques

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Mécanique 2

Chapitre 23 Compléments de cinématique du point matériel

1 Systèmes de coordonnées dans l’espace

2 Dérivée d’un vecteur unitaire tournant par rapport à

l’angle de rotation

3 Expressions de la vitesse et de l’accélération

4 Compléments sur le mouvement circulaire

A Applications directes du cours

VIII

B Exercices et problèmes

Chapitre 24 Oscillations mécaniques forcées

1 Position du problème et équation du mouvement

2 Étude de la solution

3 Étude de l’amplitude en fonction de la fréquence - Résonance en

amplitude

4 Résonance en vitesse

5 Impédance mécanique

6 Aspects énergétiques - Résonance en puissance

7 Portrait de phase d’un oscillateur forcé

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 25 Théorème du moment cinétique

1 Définition du moment cinétique d’un point matériel

2 Moment d’une force

3 Théorème du moment cinétique en référentiel galiléen

4 Exemple d’utilisation du théorème du moment cinétique :

le pendule simple

A Applications directes du cours

B Exercices et problème

Chapitre 26 Changement de référentiel : aspects cinématiques

1 Position du problème

2 Composition des vitesses

3 Composition des accélérations

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 27 Changement de référentiel : aspects dynamiques

1 Relativité galiléenne

2 Expression du principe fondamental de la dynamique

en référentiel non galiléen

3 Théorème du moment cinétique en référentiel non galiléen

4 Théorème de l’énergie cinétique en référentiel non galiléen

5 Exemple de résolution d’un problème dans un référentiel

non galiléen

IX

A Application directe du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 28 Cinétique d’un système de deux points matériels

1 Masse et centre d’inertie

2 Éléments dynamiques d’un système de points matériels

3 Référentiel barycentrique et théorèmes de Koenig

Chapitre 29 Dynamique d’un système de deux points matériels

1 Actions extérieures et intérieures

2 Théorème de la résultante cinétique

3 Théorème du moment cinétique

4 Puissance et travail d’un système de forces

5 Théorème de l’énergie cinétique - Énergie mécanique

A Application directe du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 30 Systèmes de deux points matériels isolés

1 Décomposition du mouvement

2 Référentiel barycentrique et éléments dynamiques

3 Particule fictive

4 Lois de conservation et conséquences

5 Analyse qualitative du mouvement

A Application directe du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 31 Mouvement à force centrale et potentiel newtonien

1 Force centrale conservative

2 Potentiel newtonien

3 Détermination de l’expression de la trajectoire (MPSI, PCSI)

4 Discussion sur la nature du mouvement (MPSI, PCSI)

5 Mouvement des planètes - Lois de Kepler

6 Quelques remarques sur le mouvement des satellites (MPSI, PCSI)

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 32 Quelques aspects de la mécanique terrestre (PCSI)

1 Interaction gravitationnelle

X

2 Champ de pesanteur terrestre

3 Terme de marée

4 Exemple de l’influence de la force de Coriolis : déviation vers l’est

A Application directe du cours

B Exercices et problèmes

Thermodynamique

Chapitre 33 Généralités sur les systèmes thermodynamiques

1 Notions de base

2 Température

3 Équation d’état

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 34 Statique des fluides dans le champ de pesanteur

1 Définition

2 Pression d’un fluide soumis au champ de pesanteur

3 Actions exercées par les fluides au repos. Poussée d’Archimède

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 35 Interprétation microscopique de T et P. Énergie interne. Cas

du gaz parfait monoatomique

1 Les hypothèses

2 Calcul de la pression

3 Température cinétique

4 Énergie interne

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 36 Premier principe

1 Premier principe – Énergie interne

2 Transformations d’un système thermodynamique

3 Expression du travail

4 Enthalpie

XI

Chapitre 37 Applications du premier principe

1 Calorimétrie

2 Transformations d’un gaz parfait

3 Travail fourni par un opérateur lors du déplacement d’un piston

4 Détente de Joule-Gay Lussac

5 Détente de Joule - Thomson ou Joule - Kelvin

6 Récapitulatif : utiliser U ou H

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 38 Deuxième principe de la thermodynamique

1 Nécessité d’un second principe. Limites du premier principe

2 Réversibilité - Irréversibilité

3 Température et pression thermodynamique

4 Exemples de calculs d’entropie

5 Relation de Clausius

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 39 Interprétation statistique de l’entropie (PCSI)

1 Microétat et macroétat

2 État macroscopique le plus probable

3 Entropie statistique

4 Troisième principe de la thermodynamique

5 Complément : entropie et information

Chapitre 40 Équilibre d’un corps pur sous plusieurs phases

1 Généralités

2 Diagramme d’équilibre

3 Les fonctions d’état

4 Expression des fonctions d’états à partir de valeurs tabulées

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 41 Machines thermiques

1 Description

2 Machine monotherme

XII

3 Étude d’une machine ditherme

4 Exemples de machines dithermes

5 Autres exemples de machines thermiques

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Électromagnétisme

Chapitre 42 Charge électrique et distributions de charges

1 Distributions de charges

2 Déplacements, surfaces et volumes élémentaires

3 Invariances par transformation géométrique

Chapitre 43 Champ électrostatique

1 Loi de Coulomb

2 Notion de champ

3 Définition du champ électrostatique

4 Analogie avec le champ de gravitation

5 Invariances, symétries et propriétés du champ

6 Application au champ électrostatique créé par un segment dans son plan mé-

diateur ou par un fil infini uniformément chargé

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 44 Propriétés du champ électrostatique

1 Flux du champ électrostatique - Théorème de Gauss

2 Circulation du champ électrostatique - Potentiel électrostatique

3 Énergie électrostatique

4 Topographies du champ et du potentiel électrostatiques

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 45 Exemples de champs et potentiels électrostatiques

1 Méthodes de calcul

2 Champ et potentiel créés par une sphère uniformément chargée en volume

3 Champ et potentiel créés par un cylindre ou un fil uniformément chargé

4 Champ et potentiel créés par un plan uniformément chargé

XIII

5 Champ et potentiel créés par un disque uniformément chargé

le long de son axe

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 46 Dipôle électrostatique (MPSI, PCSI)

1 Définition, potentiel et champ créés

2 Action d’un champ extérieur sur un dipôle

3 Complément : approximation dipolaire

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 47 Courant électrique et distributions de courants

1 Courant électrique

2 Densité de courant

3 Invariances d’une distribution de courants 

Chapitre 48 Champ magnétique créé par des courants permanents

1 Définition du champ magnétique

2 Propriétés de symétrie du champ magnétique et conséquences

3 Loi de Biot et Savart

4 Interactions magnétiques

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 49 Propriétés du champ magnétique

1 Conservation du flux

2 Circulation du champ magnétique - Théorème d’Ampère

3 Topographie

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 50 Exemples de champs magnétiques

1 Méthodes de calculs

2 Fil rectiligne infini

3 Spire circulaire

4 Bobine torique

XIV

5 Solénoïde

6 Complément : nappe plane de courant

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 51 Dipôle magnétique (PCSI)

1 Définitions 1138

2 Champ magnétique créé par un dipôle magnétique

3 Complément : action d’un champ magnétique extérieur sur un dipôle

magnétique

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Chapitre 52 Comparaison des propriétés des champs électrostatique et

magnétique

1 Définitions des champs

2 Flux

3 Circulation

4 Expression à partir de ses sources

5 Propriétés de symétrie

6 Récapitulatif des propriétés des champs électrostatique et magnétique

7 Dipôles électrostatique et magnétique

Chapitre 53 Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique

ou magnétique

1 Force de Lorentz

2 Mouvement dans un champ électrique

3 Mouvement d’une particule chargée dans un métal - modèle de la loi d’Ohm

locale

4 Mouvement dans un champ magnétique

5 Mouvement dans un champ électrique et magnétique

6 Effet Hall

A Applications directes du cours

B Exercices et problèmes

Solutions des exercices

Index

Mathématiques Algèbre et géométrie en 30 fiches

Table

des matières

Partie 1 : Raisonnement et algèbre générale

Fiche 1 Logique et raisonnement

Fiche 2 Langage des ensembles

Fiche 3 Applications

Fiche 4 Relations binaires

Fiche 5 Entiers naturels

Fiche 6 Groupes

Fiche 7 Anneaux et corps

Fiche 8 Arithmétique dans Z

Fiche 9 Nombres complexes

Fiche 10 Nombres complexes et géométrie plane

Fiche 11 Polynômes

Fiche 12 Fractions rationnelles

Partie 2 : Algèbre linéaire

Fiche 13 Systèmes linéaires

Fiche 14 Espaces vectoriels

Fiche 15 Espaces vectoriels de dimension finie

Fiche 16 Applications linéaires

Fiche 17 Applications linéaires particulières

Fiche 18 Calcul matriciel

Fiche 19 Matrices et applications linéaires

Fiche 20 Déterminants

Fiche 21 Diagonalisation des endomorphismes

Fiche 22 Espaces préhilbertiens

Fiche 23 Orthogonalité

Fiche 24 Groupe orthogonal

Fiche 25 Matrices symétriques réelles

Partie 3 : Géométrie

Fiche 26 Calcul vectoriel et distances

Fiche 27 Coniques

Fiche 28 Courbes paramétrées

Fiche 29 Courbes en coordonnées polaires

Fiche 30 Longueur des arcs, courbure

Index

Mathématiques Analyse en 30 fiches

Table

des matières

Fiche 1 Nombres réels

Fiche 2 Généralités sur les fonctions numériques

Fiche 3 Limite d’une fonction

Fiche 4 Fonctions continues

Fiche 5 Fonctions dérivables

Fiche 6 Compléments sur les fonctions dérivables

Fiche 7 Logarithmes et exponentielles

Fiche 8 Fonctions circulaires et réciproques

Fiche 9 Fonctions hyperboliques et réciproques

Fiche 10 Suites numériques

Fiche 11 Suites particulières

Fiche 12 Intégrales définies

Fiche 13 Calcul des primitives

Fiche 14 Formules de Taylor

Fiche 15 Intégrales généralisées

Fiche 16 Équations différentielles du premier ordre

Fiche 17 Équations différentielles linéaires

du second ordre

Fiche 18 Systèmes différentiels

Fiche 19 Séries numériques

Fiche 20 Suites de fonctions

Fiche 21 Séries de fonctions

Fiche 22 Séries entières

Fiche 23 Séries de Fourier

Fiche 24 Topologie de Rn

Fiche 25 Fonctions de plusieurs variables

Fiche 26 Calcul différentiel

Fiche 27 Optimisation d'une fonction de plusieurs variables

Fiche 28 Fonctions définies par une intégrale

Fiche 29 Intégrales multiples

Fiche 30 Intégrales curvilignes

Index