analyse III smp s3 fso:feuille d'exercices N°1

Université Mohammed Premier UMP-OUJDA
FACULTE DES SCIENCES
DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES
ET INFORMATIQUE
OUJDA

Année Universitaire : 2014/15
Module:analyse 3


analyse III smp s3 fso
feuille d'exercices N°1 (non corrigés)

I.soient D un domaine de ℂ et f une fonction holomorphe sur D telle que Re(f) soit constante dans D.montrer que f reste aussi constante sur D.
II.1.soit f une fonction complexe écrite dans les coordonnées polaires sous la forme
f(z)=u(r,o)+iv(r,o)
monter que les conditions de Cauchy-Riemann sous forme polaire s'écrivent: ....
2.vérifier que f(z)=logr+io,-pi<o<pi,satisfait les conditions de cauchy-Riemann en coordonnées polaires ...
III.soit le segment ℂ={z=x+iy ∈ℂ | 0⩽x⩽1,y=x}
et l'arc de parabole Γ={z=x+iy ∈ℂ | 0⩽x⩽1,y=x^3}
utiliser la définition de l'intégrale d'une fonction complexe pour calculer...
IV.soit Γ={z∈ℂ | |z-1|=1} et soit ...
V.calculer de deux manière différentes l'intégrale ...
VI.développer en série de Laurent f(z)=1/z^2+1 dans la couronne ...
VII.développer en série de Laurent ...
VIII.déterminer la nature des singularités des fonctions suivantes...
IX.déterminer les pôles et les résidus de la fonction ...
calculer par la méthode des résidus les intégrales suivantes ...