Analyse complexe cours et exercices corrigés
Analyse complexe cours et exercices corrigés
Analyse complexe
Cours et exercices corrigés
André Giroux
Département de mathématiques et statistique
Université de Montréal
2013
Les nombres complexes
Propriétés algébriques
Propriétés topologiques
L'infini en analyse complexe
Exercices
Les fonctions complexes
Fonctions continues
Polynômes et fonctions rationnelles
La fonction exponentielle
Application aux séries de Fourier
Exercices
Les fonctions holomorphes
Dérivabilité
Les équations de Cauchy-Riemann
Exercices
Le calcul intégral
Propriétés des courbes
Intégrales curvilignes
Les théorèmes de Cauchy
Le logarithme
Exercices
Propriétés analytiques des fonctions holomorphes
L'analycité
La propriété des zéros isolés
La propriété du module maximum
Exercices
Le calcul des résidus
Singularités isolées
Résidus
La propriété de l'application ouverte
Application aux transformées de Fourier
Application au calcul d'intégrales diverses
Exercices
Propriétés géométriques des fonctions holomorphes
Transformations conformes
Les transformations homographiques
Exercices
Les fonctions harmoniques
L'équation de Laplace
Propriétés
Application aux EDP
Exercices
Solutions des exercices
Les nombres complexes
Les fonctions complexes
Les fonctions holomorphes
Le calcul intégral
Propriétés analytiques des fonctions holomorphes
Le calcul des résidus
Propriétés géométriques des fonctions holomorphes
Les fonctions harmoniques
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