Analyse 3 notes de cours

Analyse 3
Notes de cours
André Giroux
Département de Mathématiques et Statistique
Université de Montréal
Mai 2004


contenu:

• INTRODUCTION
• L'ESPACE EUCLIDIEN
• FONCTIONS NUMÉRIQUES CONTINUES
• FONCTIONS NUMÉRIQUES DÉRIVABLES
• OPTIMISATION
• TRANSFORMATIONS DE L'ESPACE EUCLIDIEN
• DÉRIVATION EN CHAÎNE
• FONCTIONS INVERSES
• FONCTIONS IMPLICITES
• OPTIMISATION SOUS CONTRAINTES

Table des matières
1 INTRODUCTION
1.1 Exercices
2 L’ESPACE EUCLIDIEN
2.1 Propriétés algébriques
2.2 Propriétés géométriques
2.3 Propriétés topologiques
2.4 Exercices
3 FONCTIONS NUMERIQUES CONTINUES
3.1 Définition
3.2 Propriétés
3.3 Exercices
4 FONCTIONS NUMERIQUES D éRIVABLES
4.1 Définition
4.2 Fonctions continument dérivables
4.3 Propriétés
4.4 Exercices
5 OPTIMISATION
5.1 Extremums locaux
5.2 Fonctions convexes
5.3 Exercices
6 TRANSFORMATIONS DE L’ESPACE EUCLIDIEN
6.1 Exemples
6.2 Transformations continues
6.3 Transformations différentiables
6.4 Exercices
7 DERIVATION EN CHAINE
7.1 Le théorème
7.2 Applications
7.3 Exercices
8 FONCTIONS INVERSES
8.1 Le théorème
8.2 Exemples
8.3 Exercices
9 FONCTIONS IMPLICITES
9.1 Le théorème
9.2 Exemples
9.3 Exercices
10 OPTIMISATION SOUS CONTRAINTES
10.1 Variétés différentiables
10.2 Exemples
10.3 Extremums liés
10.4 Exercices
Table des figures
1 Un tétraèdre dans R3
2 Un plan dans R3
3 Une discontinuité à l’origine
4 Une discontinuité le long d’un rayon
5 Une fonction continument dérivable
6 Une fonction convexe
7 Une transformation du plan
8 Les coordonnées sphériques dans R3
9 Un point de rebroussement