cours+td:mécanique du solide indéformable
Universite Pierre et Marie Curie
Année universitaire 2006-2007
Notes de cours Mécanique des solides L2 UPMC
Notes de cours « Mécanique des solides rigides »
Année universitaire 2006-2007
Notes de cours Mécanique des solides L2 UPMC
Notes de cours « Mécanique des solides rigides »
+20 td (non corrigés)
1-Télécharger le cours
hulkload: ICI
lien direct: ICI
google drive: ICI
lien direct: ICI
dropbox: ICI
box: ICI
2-Télécharger les td
hulkload: ICI
lien direct: ICI
google drive: ICI
lien direct: ICI
dropbox: ICI
box: ICI
le cours
Table des matières
1 Cinématique du solide indéformable
1.1 Définitions
1.1.1 Espace
1.1.2 Bases, repères
1.1.3 Repérage d’un point
1.1.4 Vitesse d’un point
1.1.5 Vecteur vitesse
1.1.6 Accélération d’un point
1.2 Calcul des vecteurs vitesse et accélération
1.2.1 Calcul de la vitesse dans R
1.2.2 Calcul de la vitesse dans R1
1.2.3 Relation entre les vecteurs vitesse
1.3 Vitesse et accélération des points d’un solide
1.3.1 Définition d’un solide indéformable
1.3.2 Angles d’Euler
1.3.3 Champ des vitesses dans un solide
1.3.4 Equiprojectivité
1.3.5 Exemple
1.3.6 Champ des accélérations
1.4 Composition des mouvements
1.4.1 Composition des vecteurs vitesse
1.4.2 Composition des vecteurs rotation
1.4.3 Composition des torseurs cinématiques
1.4.4 Vitesse de glissement
1.4.5 Composition des accélérations
1.5 Mouvement plan sur plan
1.5.1 Définition
1.5.2 Détermination du point I
1.5.3 Propriétés de la base et de la roulante
1.6 Propriétés des torseurs
1.6.1 Champ de vecteurs antisymétriques
1.6.2 Vecteurs liés, libres
1.6.3 Champ de moment
1.6.4 Opérations sur les torseurs
1.6.5 Glisseur
1.6.6 Couple
1.6.7 Décomposition d’un torseur
1.7 Axe d’un torseur
2 Statique des solides
2.1 Définitions des actions mécaniques
2.2 Modélisation des actions mécaniques
2.3 Actions à distance : gravité
2.4 Calcul des centres de masse
2.4.1 Additivité
2.4.2 Symétries
2.4.3 Théorèmes de Guldin
2.5 Modélisation des actions de contact
2.5.1 Lois dites de Coulomb
2.5.2 Cas du contact ponctuel réel
2.6 Liaisons
2.6.1 Degré de liberté
2.6.2 Liaison unilatérale
2.6.3 Liaison ponctuelle
2.6.4 Liaison linéaire rectiligne
2.6.5 Liaison linéaire annulaire
2.6.6 Liaison rotule
2.6.7 Liaison appui plan
2.6.8 Liaison pivot glissant
2.6.9 Liaison pivot
2.6.10 Liaison glissière
2.6.11 Liaison glissière hélicoïdale
2.6.12 Liaison encastrement
2.6.13 Résumé des liaisons
2.7 Quelques remarques
2.7.1 Puissance des actions de liaisons
2.8 Statique des solides
2.8.1 Principe fondamental de la statique
2.8.2 Théorème des actions réciproques
2.8.3 Résumé des liaisons
2.9 Analyse des mécanismes
2.10 Exercice
2.11 Mobilité, hyperstatisme
2.12 Statique graphique
2.13 Chaîne ouverte
2.14 Chaîne fermée
2.15 Chaînes complexes
3 Cinétique
3.1 Torseur cinétique
3.1.1 Résultante cinétique
3.1.2 Moment cinétique
3.1.3 Autre expression de ce torseur cinétique
3.1.4 Exemple : calcul du torseur cinétique d’une barre
3.1.5 Moment cinétique par rapport à un axe
3.2 Énergie cinétique
3.3 Moment d’inertie d’un solide par rapport à un plan
3.4 Moment d’inertie d’un solide par rapport à un axe
3.4.1 Définition
3.4.2 Calcul du moment d’inertie par rapport à un axe
3.5 Opérateur d’inertie
3.5.1 Définition
3.5.2 Calcul de l’opérateur d’inertie
3.6 Moment d’inertie d’un solide par rapport à un point
3.7 Rayon de giration
3.8 Théorème d’Huyghens
3.9 Théorème d’Huyghens généralisé
3.10 Axes principaux d’inertie
3.11 Calcul du moment cinétique d’un solide
3.11.1 Mouvement plan sur plan
3.11.2 Cas général
3.12 Energie cinétique d’un solide
4 Dynamique
4.1 Torseur dynamique
4.1.1 Définition
4.1.2 Autre expression
4.2 Relation entre le torseur cinétique et le torseur dynamique
4.3 Principe fondamental de la dynamique
4.3.1 Énoncé
4.3.2 Théorèmes dynamiques
4.3.3 Théorème des actions réciproques
4.4 Principe fondamental de la dynamique en repère non galiléen
4.5 Principe de la dynamique appliqué à un système en rotation
4.5.1 Calculs préliminaires
4.5.2 Principe fondamental de la dynamique
4.5.3 Équilibrage statique
4.5.4 Équilibrage dynamique
5 Théorèmes énergétiques
5.1 Définitions générales
5.2 Puissance des actions mécaniques exercées sur un solide
5.3 Puissance des actions mutuelles entre deux solides
5.3.1 Calcul
5.3.2 Liaison parfaite
5.4 Travail
5.5 Énergie potentielle
5.5.1 Énergie potentielle et densité massique d’énergie potentielle
5.5.2 Exemple : énergie potentielle de la pesanteur
5.5.3 Énergie potentielle des forces d’inertie d’entraînement
5.6 Théorème de l’énergie cinétique
5.6.1 Application à un solide
5.6.2 Application à un ensemble de solides
5.7 Intégrale première de l’énergie cinétique
5.7.1 Énergie mécanique d’un système
5.7.2 Intégrale première
les td
TD 1 et 2 : Vecteur vitesse en un point d’un solide
TD 3 : Cinématique du solide
TD 4 : Cinématique du solide
TD 5 : Roulement sans glissement
TD 6 : Mouvement plan sur plan
TD 7 : Actions mécaniques
TD 8 : Modélisation des actions mécaniques
TD 9 : Principe fondamental de la statique
TD 10 : PFS
TRAVAUX DIRIGES N˚11 - Cinétique (1)
TRAVAUX DIRIGES N˚12 - Cinétique (2)
TD 13 : Principe fondamental de la dynamique
TD 14 : Boule sur piste circulaire
TD 15 : PFD Coulisseau
TD-16-17 Examen de septembre LA 201 septembre 2005
TD-18-19 Examen L2 Meca 201 UPMC - janvier 2006
TD 20 : Theoréme de l’énergie cinétique
le cours
Table des matières
1 Cinématique du solide indéformable
1.1 Définitions
1.1.1 Espace
1.1.2 Bases, repères
1.1.3 Repérage d’un point
1.1.4 Vitesse d’un point
1.1.5 Vecteur vitesse
1.1.6 Accélération d’un point
1.2 Calcul des vecteurs vitesse et accélération
1.2.1 Calcul de la vitesse dans R
1.2.2 Calcul de la vitesse dans R1
1.2.3 Relation entre les vecteurs vitesse
1.3 Vitesse et accélération des points d’un solide
1.3.1 Définition d’un solide indéformable
1.3.2 Angles d’Euler
1.3.3 Champ des vitesses dans un solide
1.3.4 Equiprojectivité
1.3.5 Exemple
1.3.6 Champ des accélérations
1.4 Composition des mouvements
1.4.1 Composition des vecteurs vitesse
1.4.2 Composition des vecteurs rotation
1.4.3 Composition des torseurs cinématiques
1.4.4 Vitesse de glissement
1.4.5 Composition des accélérations
1.5 Mouvement plan sur plan
1.5.1 Définition
1.5.2 Détermination du point I
1.5.3 Propriétés de la base et de la roulante
1.6 Propriétés des torseurs
1.6.1 Champ de vecteurs antisymétriques
1.6.2 Vecteurs liés, libres
1.6.3 Champ de moment
1.6.4 Opérations sur les torseurs
1.6.5 Glisseur
1.6.6 Couple
1.6.7 Décomposition d’un torseur
1.7 Axe d’un torseur
2 Statique des solides
2.1 Définitions des actions mécaniques
2.2 Modélisation des actions mécaniques
2.3 Actions à distance : gravité
2.4 Calcul des centres de masse
2.4.1 Additivité
2.4.2 Symétries
2.4.3 Théorèmes de Guldin
2.5 Modélisation des actions de contact
2.5.1 Lois dites de Coulomb
2.5.2 Cas du contact ponctuel réel
2.6 Liaisons
2.6.1 Degré de liberté
2.6.2 Liaison unilatérale
2.6.3 Liaison ponctuelle
2.6.4 Liaison linéaire rectiligne
2.6.5 Liaison linéaire annulaire
2.6.6 Liaison rotule
2.6.7 Liaison appui plan
2.6.8 Liaison pivot glissant
2.6.9 Liaison pivot
2.6.10 Liaison glissière
2.6.11 Liaison glissière hélicoïdale
2.6.12 Liaison encastrement
2.6.13 Résumé des liaisons
2.7 Quelques remarques
2.7.1 Puissance des actions de liaisons
2.8 Statique des solides
2.8.1 Principe fondamental de la statique
2.8.2 Théorème des actions réciproques
2.8.3 Résumé des liaisons
2.9 Analyse des mécanismes
2.10 Exercice
2.11 Mobilité, hyperstatisme
2.12 Statique graphique
2.13 Chaîne ouverte
2.14 Chaîne fermée
2.15 Chaînes complexes
3 Cinétique
3.1 Torseur cinétique
3.1.1 Résultante cinétique
3.1.2 Moment cinétique
3.1.3 Autre expression de ce torseur cinétique
3.1.4 Exemple : calcul du torseur cinétique d’une barre
3.1.5 Moment cinétique par rapport à un axe
3.2 Énergie cinétique
3.3 Moment d’inertie d’un solide par rapport à un plan
3.4 Moment d’inertie d’un solide par rapport à un axe
3.4.1 Définition
3.4.2 Calcul du moment d’inertie par rapport à un axe
3.5 Opérateur d’inertie
3.5.1 Définition
3.5.2 Calcul de l’opérateur d’inertie
3.6 Moment d’inertie d’un solide par rapport à un point
3.7 Rayon de giration
3.8 Théorème d’Huyghens
3.9 Théorème d’Huyghens généralisé
3.10 Axes principaux d’inertie
3.11 Calcul du moment cinétique d’un solide
3.11.1 Mouvement plan sur plan
3.11.2 Cas général
3.12 Energie cinétique d’un solide
4 Dynamique
4.1 Torseur dynamique
4.1.1 Définition
4.1.2 Autre expression
4.2 Relation entre le torseur cinétique et le torseur dynamique
4.3 Principe fondamental de la dynamique
4.3.1 Énoncé
4.3.2 Théorèmes dynamiques
4.3.3 Théorème des actions réciproques
4.4 Principe fondamental de la dynamique en repère non galiléen
4.5 Principe de la dynamique appliqué à un système en rotation
4.5.1 Calculs préliminaires
4.5.2 Principe fondamental de la dynamique
4.5.3 Équilibrage statique
4.5.4 Équilibrage dynamique
5 Théorèmes énergétiques
5.1 Définitions générales
5.2 Puissance des actions mécaniques exercées sur un solide
5.3 Puissance des actions mutuelles entre deux solides
5.3.1 Calcul
5.3.2 Liaison parfaite
5.4 Travail
5.5 Énergie potentielle
5.5.1 Énergie potentielle et densité massique d’énergie potentielle
5.5.2 Exemple : énergie potentielle de la pesanteur
5.5.3 Énergie potentielle des forces d’inertie d’entraînement
5.6 Théorème de l’énergie cinétique
5.6.1 Application à un solide
5.6.2 Application à un ensemble de solides
5.7 Intégrale première de l’énergie cinétique
5.7.1 Énergie mécanique d’un système
5.7.2 Intégrale première
les td
TD 1 et 2 : Vecteur vitesse en un point d’un solide
TD 3 : Cinématique du solide
TD 4 : Cinématique du solide
TD 5 : Roulement sans glissement
TD 6 : Mouvement plan sur plan
TD 7 : Actions mécaniques
TD 8 : Modélisation des actions mécaniques
TD 9 : Principe fondamental de la statique
TD 10 : PFS
TRAVAUX DIRIGES N˚11 - Cinétique (1)
TRAVAUX DIRIGES N˚12 - Cinétique (2)
TD 13 : Principe fondamental de la dynamique
TD 14 : Boule sur piste circulaire
TD 15 : PFD Coulisseau
TD-16-17 Examen de septembre LA 201 septembre 2005
TD-18-19 Examen L2 Meca 201 UPMC - janvier 2006
TD 20 : Theoréme de l’énergie cinétique
