cours mécanique du solide
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Table des matières
I INTRODUCTION
I-1 CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES
I-2 NOTION DE RÉFÉRENTIEL ESPACE - TEMPS
L’espace
Le temps
I-3 NOTION DE MASSE
I-4 NOTION DE FORCE
I-5 PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA DYNAMIQUE « PFD »
I-6 PRINCIPE DES TRAVAUX VIRTUELS « PTV »
BIBLIOGRAPHIE
NOTES PERSONNELLES
II BASES MATHÉMATIQUES
II-1 VECTEURS
II-1.1 Propriétés de E
II-1.2 Notations : vectorielle, matricielle, indicielle
II-1.3 Changement de bases
II-1.4 Produits de vecteurs
II-2 CHAMPS DE VECTEURS – TORSEURS
II-2.1 Définitions
II-2.2 Propriétés des torseurs
II-2.3 Classification des torseurs
II-3 DÉRIVÉES - DIFFÉRENTIELLES
II-3.1 Fonction à une variable
II-3.2 Fonction à plusieurs variables
II-4 CALCUL DES INTÉGRALES
II-4.1 Les volumes
II-4.2 Les surfaces
II-4.3 Les lignes planes
II-4.4 Application à la géométrie des masses
BIBLIOGRAPHIE
NOTES PERSONNELLES
III ACTIONS MÉCANIQUES - PARAMÉTRAGE
III-1 ACTIONS MÉCANIQUES
III-1.1 Classification
III-1.2 Petits rappels sur le champ de gravitation et pesanteur
Le champ de Gravitation
Champ de Gravitation terrestre
Champ de Pesanteur terrestre
III-1.2 Liaisons géométriques élémentaires
Liaisons simples parfaites
III-1.2 Liaisons composées
III-2 PARAMÉTRAGE – DESCRIPTION DES MOUVEMENTS
III-2.1 Paramètres & paramétrage
III-2.2 Vitesse et déplacements virtuels
III-3 PUISSANCE - TRAVAIL - ÉNERGIE
III-3.1 Puissance - Travail
III-3.2 Énergies
III-3.3 Puissance dans les liaisons mécaniques
BIBLIOGRAPHIE
NOTES PERSONNELLES
IV CINÉMATIQUE
IV-1 NOTION DE MOUVEMENT
IV-1.1 Définitions - propriétés
IV-1.2 Points géométriques – points liés à un espace
IV-1.3 Composition des mouvements
IV-2 NOTIONS DE VITESSE
IV-2.1 Définition - propriétés
Composition des vitesses
IV-2.2 Torseur cinématique
IV-2.3 Dérivation vectorielle
IV-3 ACCÉLÉRATION
IV-3.1 Définition - calcul pratique
IV-3.2 Composition des accélérations
IV-4 MÉTHODOLOGIE POUR LES CALCULS DE CINÉMATIQUE
BIBLIOGRAPHIE
NOTES PERSONNELLES
V ÉLÉMENTS DE CINÉTIQUE
V-1 CARACTÉRISTIQUES MÉCANIQUES D’UN SOLIDE
V-1.1 Notion de masse
V-1.2 Centre de masse
V-1.3 Opérateur d'inertie
V-2 QUANTITÉS DE MOUVEMENT ET D’ACCÉLÉRATION
V-2.1 Définitions
V-2.2 Propriétés générales
V-2.3 Moment cinétique d’un solide
V-2.4 Moment dynamique
V-3 ÉNERGIE CINÉTIQUE
V-4 EXERCICES
NOTES PERSONNELLES
VI PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA DYNAMIQUE « PFD »
VI-1 ÉNONCÉ DU PFD
VI-1.1 Théorème de l'action - réaction
VI-1.2 Théorèmes généraux de la dynamique
VI-1.3 Théorème de l'énergie
VI-2 RÉFÉRENTIELS GALILÉENS
VI-2.1 Exemples de repère galiléen
VI-2.1 Relation entre pesanteur et gravitation
VI-3 ÉQUATIONS PRINCIPALES D’UN PROBLÈME
VI-3.1 Analyse d’un problème de mécanique
VI-3.2 Recherche des équations du mouvement
VI-3.3 Intégrales premières du mouvement
VI-3.4 Calcul d'efforts
VI-4 DEUX APPLICATIONS INDUSTRIELLES
VI-4.1 Équilibrage d'un rotor
VI-4.2 Gyroscopes
VI-5 QUELQUES EXERCICES DE COURS
NOTES PERSONNELLE
VII PRINCIPE DES TRAVAUX VIRTUELS
VII-1 ÉNONCÉ DU PTV
VII-1.1 Équivalence PTV - PFD
VII-1.2 Conséquence : le Théorème de l’énergie
VII-2 ÉQUATIONS DE LAGRANGE :
VII-2.1 Forme pratique des équations de Lagrange
VII-3 ANALYSE D’UN PROBLÈME PAR LAGRANGE
VII-3.1 Méthodologie
VII-4 APPLICATION
VII-4.1 Recherche des équations du mouvement
VII-4.2 Calcul d’un couple moteur
VII-4.3 Calcul d’un effort de liaison
VII-5 EXERCICES DE COURS
NOTES PERSONNELLES
VIII LOIS DE FROTTEMENT
VIII-1 EXEMPLE PRÉLIMINAIRE
VIII-2 RÉSISTANCE AU GLISSEMENT
VIII-2.1 Énoncé des lois de coulomb
VIII-2.2 Puissance dissipée par frottement
VIII-3 RÉSISTANCE AU ROULEMENT ET AU PIVOTEMENT
VIII-4 PROBLÈMES DE STATIQUE
VIII-5 PROBLÈME DE DYNAMIQUE
Analyse du problème par le PFD
Écriture et mise en forme des équations principales
Résolution
NOTES PERSONNELLES
