cours 1:
Compléments Mathématiques
Mohamed BENADDAT
NB : Ce n'est pas le cours principale de la FSR

UNIVERSITE MOHAMED V
FACULTE DES SCIENCES
RABAT-AGDAL
DEPARTEMENT DE PHYSIQUE

Université Mohamed V Faculté des Sciences RABAT. Benaddat

sommaire:
Annexes
Annexe 1 . Les intégrales
1.1 Définitions
1.2 Propriétés
1.3 Méthodes d’intégration
Annexe 2 Les différentielles
Annexe 3 Equations différentielles
3.1 Solutions types
3.2 Méthode de résolution
Annexe 4 Calculs de surfaces et de volumes
4.1 Formulaire
4.1.1 Coefficients
4.1.2 Calcul de surfaces
4.1.3 Calcul de volumes
4.2 Exemples de calculs de surfaces
4.2.1 Surface d’un cercle
4.2.2 Surface d’une sphère
4.3 Exemples de calculs de volumes
4.3.1 Volume d’un cylindre
4.3.2 Volume d’une sphère
4.3.3 Volume d’un cône
Annexe 5 Calculs de centres d’inertie
5.1 Définition du centre d’inertie
5.2 Propriétés du centre d’inertie
5.3 Calculs de centres d’inertie
5.3 Calculs de centres d’inertie
5.3.1 Centre d’inertie d’un cône plein régulier
5.3.2 Centre d’inertie d’une demi sphère pleine
5.3.3 Centre d’inertie d’une demi sphère creuse
5.3.4 Centre d’inertie d’un disque percé
5.3.5 Centre d’inertie d’un solide simple
Annexe.6 Les vecteurs
Vecteur libre
Vecteur glissant
Vecteur lié
Moment en un point d’un vecteur lié
Torseur
Moment par rapport à un axe d’un vecteur lié
Somme géométrique de vecteurs
Résultante de vecteurs
Produit scalaire
produit vectoriel
Annexe 7 Les opérateurs
7.1 Le gradient
7.2 La divergence
7.3 Le rotationnel
7.4 Relations entre opérateurs
7.5 Relations intégrales
Formule de Stokes
Formule d’Ostrogradsky
Formule du rotationnel
Formule du gradient
Formule de Kelvin

cours 2:
Filière Sciences Mathématiques et Informatique
Filière Sciences de la Matière Physique

Mécanique du Solide
Année 2008

Mohammed Loulidi

Laboratoire de Magnétisme et Physique des Hautes Energies

Département de Physique
Faculté des Sciences
Université Mohammed V-Agdal

loulidi@fsr.ac.ma

Table des matières
Chap I : Compléments mathématiques
I- Espace vectoriel et champ de vecteurs
1- Espace vectoriel
2- Espace affine
3- Opérations sur les vecteurs
4- Champ de vecteurs
II- Torseurs
1- Définition
2- Propriétés des torseurs
3- Glisseur et couple
4- Décomposition d’un torseur
5- Classification des torseurs
6- Torseurs à structure
7- Equiprojectivité
Chap II : Cinématique des solides
I- Propriétés cinématique du solide
1- Définitions
2- Champ de vitesse d’un solide
3- Champ des accélérations
II- Mouvements d’un solide
1- Définitions
2- Rotation autour d’un axe fixe
3- Rotation d’un solide autour d’un point : Angles d’Euler
III- Changement de réferentiel
1- Dérivation composée
2- Composition des vitesses
3- Composition des accélérations
IV- Cinématique des solides en contact
1- Définition
2- Vitesse de glissement
3- Roulement et pivotement
V- Mouvement plan d’un solide
1- Définition
2- Centre instantané de rotation
VI- Paramétrage d’un solide : Liaisons
1- Paramètres primitifs
2- Liaisons
Chap III : Cinétique des Solides
I- Eléments d’inertie
1- Masse
2- Centre d’inertie
3- Moments d’inertie
II- Théorèmes associés au calcul de la matrice d’inertie I(O,S)
1- Théorème I de Koeinig
2- Théorème de Hygens
3- Détermination pratique de la matrice d’inertie
III- Torseur cinétique
1- Définition
2- Propriétés
IV- Torseur dynamique
1- Définition
2- Propriétés
V- Energie cinétique
1- Définition
2- Propriétés
3- Conséquences
Chap IV: Principe fondamental de la dynamique
Théorèmes généraux
I- Principe fondamental de la dynamique
1- Forces appliquées à un système : Torseur force
2- Enoncé du principe fondamental
3- Théorèmes généraux
II- Lois de Coulomb sur les frottements
1- Actions de contact
2- Lois sur le frottement solide : Lois de Coulomb
III- Applications
1- Disque vertical en mouvement sur un axe horizontal
2- Roue motrice
Chap V : Travail, puissance : Théorème de l’énergie cinétique
I- Travail et puissance des forces s’exerçant sur un système matériel
1- Définition de la puissance et du travail
2- Travail des forces intérieures
3- Travail des forces extérieures : Energies potentielles associées
4- Travail total des actions de contact entre solides
II- Théorèmes de l’énergie
1- Théorème de l’énergie cinétique
2- Théorème de l’énergie mécanique
III- Lois de conservation et intégrales premières
1- Conservation de l’énergie
2- Intégrale première du moment cinétique

cours 3:
Cours Mécanique du Solide

UNIVERSITÉ MOHAMMED V
FACULTÉ DES SCIENCES Rabat
SMP3 2014-2015

KAMAL GUERAOUI
Professeur de l’Enseignement Supérieur et Responsable de l’Equipe de Modélisation en Mécanique des Fluides et en Environnement

chapitre 1:Champs de vecteurs et Torseurs
sommaire:
I. Champs de vecteurs
1. Types de vecteurs
a. vecteur libre
b. vecteur glissant
c. vecteur lié
2. Produit vectoriel
2.1. Définition
2.2. Propriétés
2.3. Double produit vectoriel
2.4. Produit Mixte
3. Application linéaire de R3 → R3
4. Application linéaire antisymétrique
4.1. Définition
4.2. Propriété
5. Champs vectoriels
5.1. Définition 1
5.2. Définition 2
5.3. Définition 3
5.4. Propriété
5.5. Définition
II. Torseurs
1. Définition
2. Remarque
5. Définition
6. Remarque
Axe centrale d’un torseur
7. Operateur sur les torseurs
a. Egalité de deux torseurs
7. Operateur sur les torseurs
a. Egalité de deux torseurs
d. Multiplication d’un torseur par un scalaire
e. Torseur nul
8. Produit de deux torseurs
Remarque
9. Torseurs particuliers
a. Les glisseurs
1. Définition
2. Conséquences
3. Exemple
b. Les couples
1. Définition
2. Conséquences
3. Exemples

chapitre 2:cinématique de solide
sommaire:
I. Dérivation des vecteurs par rapport un repère mobile
1. Cas des vecteurs unitaires
2. Cas d’un vecteur U quelconque
3. Propretés des vecteurs instantanés
4. Applications : Compositions du mouvement
II. Champ de vitesse d’un solide
1. Définition
2. Remarque
3. Détermination de la résultante du torseur cinématique
4. Torseur cinématique
Remarque
5. Mouvements particuliers de (S) par rapport à R0
5.1. Mouvement de translation pure
Remarque
5.2. Mouvement de rotation pure
Remarque
III- paramétrage d’un solide (S) par rapport à R0
1. Décomposition du mouvement
Remarque
2. Angles d’Euler
3. Condition de contact permanent
Exemple1
IV. cinématique de contact
Analyse du mouvement de (S1) par rapport à (S2)
Remarque
1. Le glissement de (S1) par rapport à (S2)
2. Propriété
Conséquences
3. Pivotement et roulement

smp s3

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