Classe prépa Mécanique du solide et des systèmes
Classe prépa Mécanique du solide et des systèmes
PC,PC*,MP,MP*,PT,PT*
-Jean-Claude Hulot
Professeur en classes préparatoires
-Marc Venturi
Professeur de chaire supérieure
en classes préparatoires
au lycée Carnot à Dijon
Cet ouvrage fait partie de la collection « Classe prépa », une collection
d’ouvrages simples et accessibles couvrant l’ensemble des programmes
des classes préparatoires aux Grandes Écoles scientifiques
Élaborée pour aider les élèves à surmonter leurs difficultés, cette collec
tion est basée sur une approche pragmatique des programmesAinsi,
chaque chapitre est constitué de cinq rubriques :
• Retenir l’essentiel qui reprend les notions indispensables du cours
et indique des conseils pour éviter les erreurs les plus fréquentes ;
• Avant la colle qui regroupe des QCM et des exercices d’application
immédiate pour vérifier les connaissances ;
• Savoir résoudre les exercices qui, sur la base d’exercices « classiques »,
permet aux élèves de développer les méthodes indispensables en prépa :
analyse de l’énoncé, démarche à suivre, réflexes à acquérir…
• S’entraîner qui regroupe par ordre de difficultés croissantes une bat
terie d’exercices ;
• Corrigés où l’ensemble des exercices sont corrigés en détails et commentés
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Classe prépa Mécanique du solide et des systèmes
Jean-Claude Hulot
Professeur en classes préparatoires
Marc Venturi
Professeur de chaire supérieure
en classes préparatoires
au lycée Carnot à Dijon
Cet ouvrage fait partie de la collection « Classe prépa », une collection
d’ouvrages simples et accessibles couvrant l’ensemble des programmes
des classes préparatoires aux Grandes Écoles scientifiques
Élaborée pour aider les élèves à surmonter leurs difficultés, cette collec
tion est basée sur une approche pragmatique des programmesAinsi,
chaque chapitre est constitué de cinq rubriques :
• Retenir l’essentiel qui reprend les notions indispensables du cours
et indique des conseils pour éviter les erreurs les plus fréquentes ;
• Avant la colle qui regroupe des QCM et des exercices d’application
immédiate pour vérifier les connaissances ;
• Savoir résoudre les exercices qui, sur la base d’exercices « classiques »,
permet aux élèves de développer les méthodes indispensables en prépa :
analyse de l’énoncé, démarche à suivre, réflexes à acquérir…
• S’entraîner qui regroupe par ordre de difficultés croissantes une bat
terie d’exercices ;
• Corrigés où l’ensemble des exercices sont corrigés en détails et commentés
Coordination éditoriale : Isabelle Ravilly
Relecture : Fanny Morquin
Composition : Softwin
Couverture : Marie-Astrid Bailly-Maître
Maquette intérieure : Thierry Méléard
© Nathan, 2009 - ISBN 978-2-09-160920-1
Avant-propos
La mécanique a non seulement pour but de décrire les mouvements des
objets mais aussi d’en comprendre les causes (les forces)Les lois fondamen
tales de la mécanique newtonienne, associées à des modèles de forces, four
nissent les équations nécessaires à la compréhension et à la prévision des
mouvements
Le domaine de validité des lois newtoniennes est vasteIl s’étend des systè-
mes ayant pour dimension celle de quelques molécules aux distances astro
nomiques entre les galaxies, à plusieurs centaines de millions d’années
lumière de la Terre, et englobe en particulier l’échelle des phénomènes de
taille humaineEn dehors de ces domaines et pour quelques systèmes parti
culiers (superfluides, supraconducteurs…), la mécanique quantique ainsi
que la mécanique relativiste restreinte et générale deviennent nécessaires
Le modèle du solide (au sens de système indéformable idéal) joue un rôle
particulier mais extrêmement importantLes systèmes indéformables (ou
quasi indéformables) sont fréquents autour de nousLa mécanique de ces
objets acquiert ainsi un intérêt concret et directement utile
Même si les phénomènes en jeu nous semblent familiers (les forces de con
tact par exemple), leur compréhension et leur description mathématique
restent difficilesLoin d’être évident, le mouvement des objets ou la cause
de ces mouvements restent parfois hors du « sens commun » et de l’intui
tion
Dans cet ouvrage destiné aux élèves de seconde année de CPGE, on rap
pelle dans le cours tous les théorèmes et relations au programmeLes exer
cices proposés sont issus pour la plupart d’écrits et d’oraux de concours
d’entrée aux Grandes ÉcolesQue ces exercices soient des vérifications et
applications directes du cours ou qu’ils permettent de vérifier sa maîtrise et
de s’entraîner, leur correction est toujours explicite et détaillée
Nous espérons que les étudiants trouveront ici les moyens de se familiariser
avec les lois de la mécanique des systèmes
Nous voulons remercier très chaleureusement Philippe Fleury pour ses con
seils et ses remarques toujours judicieux et constructifs, les éditions Nathan,
et tout particulièrement Isabelle Ravilly pour ses travaux d’éditions
Jean-Claude Hulot
Marc Venturi
Sommaire
Avant-propos
1 Le centre de masse des systèmes matériels
1 - Définition et propriétés du centre de masse
2 - Les symétries des systèmes matériels
savoir résoudre les exercices
corrigés
2 Cinématique du solide
1 - Champ des vitesses d’un solide
2 - Cas particuliers de mouvements d’un solide
3 - Contact entre deux solides
4 - Rappel des lois de composition des vitesses
et des accélérations
savoir résoudre les exercices
s’entraîner
corrigés
3 La résultante et le moment cinétiques
1 - La résultante cinétique
2 - Le moment cinétique
3 - Théorème de Koenig
savoir résoudre les exercices
s’entraîner
corrigés
4 Moment cinétique d’un solide
1 - Moment d’inertie d’un système par rapport à un axe
2 - Moment cinétique d’un solide en un point d’un axe de rotation
3 - Moment cinétique d’un solide
par rapport à un axe de rotation
savoir résoudre les exercices
s’entraîner
corrigés
5 Les actions sur un système
1 - La résultante des actions
2 - Le moment des actions
3 - Exemples d’actions sur des systèmes
savoir résoudre les exercices
s’entraîner
corrigés
6 Énergie cinétique d’un système matériel
1 - Définition et expressions de l’énergie cinétique
2 - Le second théorème de Koenig
savoir résoudre les exercices
s’entraîner
corrigés
7 Les travaux des actions sur un système – Énergie potentielle
1 - Puissance et travail d’un système de forces
2 - Puissance et travail des actions exercées sur un solide
savoir résoudre les exercices
s’entraîner
corrigés
8 Théorème de la résultante cinétique
1 - Le théorème de la résultante cinétique
2 - La loi de conservation de la résultante cinétique
savoir résoudre les exercices
s’entraîner
corrigés
9 Théorème du moment cinétique
1 - Théorème du moment cinétique appliqué à un point matériel (rappel)
2 - Théorème du moment cinétique des systèmes matériels
3 - Théorème du moment cinétique scalaire
4 - Conservation du moment cinétique
savoir résoudre les exercices
s’entraîner
corrigés
10 Théorème de l’énergie cinétique
1 - Système fermé de points matériels
2 - Théorème de l’énergie cinétique appliqué à un solide
3 - Système de solides
4 - Énergie potentielle et énergie mécanique
savoir résoudre les exercices
s’entraîner
corrigés
11 Actions de contact
1 - Description des actions de contact
2 - Les lois de Coulomb du frottement
3 - Puissance des actions de contact
savoir résoudre les exercices
s’entraîner
corrigés
Index
