Cours Algèbre II smpc s2

cours d'algèbre matricielle

cours d'algèbre linéaire

Table des matières

1 Calcul matriciel

1.1 Dé nitions et propriétés

1.2 Op érations sur les matrices

1.2.1 Addition

1.2.2 Multiplication par un scalaire

1.2.3 Multiplication des matrices

1.3 Matrices élémentaires

1.3.1 Op érations élémentaires sur une matrice

1.3.2 Application p our déterminer l'inverse d'une matrice carrée

2 Déterminants

2.1 Déterminant d'ordre 2

2.2 Déterminant d'ordre 3

2.3 Déterminant d'ordre n

2.4 Applications

2.4.1 Calcul de l'inverse d'une matrice carrée d'ordre n

2.4.2 Résolution de systèmes linéaires ( Méthode de Cramer )

3 Espaces Vectoriels

3.1 Espaces vectoriels

3.2 Sous-Espaces vectoriels

3.3 Famille Génératrice

3.4 Dépendance et Indépendance Linéaires - Bases

3.5 Existence de Bases ( en dimension nie )

3.6 Les Théorèmes Fondamentaux sur la Dimension

3.7 Somme, Som me directe, Sous-Espaces Supplémentaires

4 Les Applications Linéaires

4.1 Applications Linéaires

4.2 Image et Noyau

4.3 Matrices Asso ciées aux Applications Linéaires

4.4 Matrice d'un Vecteur. Calcul de l'Image d'un Vecteur

4.5 Matrice de l'Inverse d'une Application

4.6 Changement de Bases

4.7 Rang d'un e Matrice

4.8 Matrices Remarquables

4.9 Application d es Déterminants à la Théorie du Rang

4.9.1 Caractérisation des Bases

4.9.2 Comment reconnaître si une famille de vecteurs est libre

4.9.3 Comment reconnaître si un vecteur appartient à l'espace engendré par d'autres vecteurs

4.9.4 Détermination du rang

5 Valeurs Propres et Vecteurs Propres

5.1 Valeurs Propres et vecteurs propres

5.2 Propriétés des vecteurs propres et valeurs propres

5.3 Propriétés du p olynôme caractéristique

5.4 Diagonalisation