exercices corriges sur les developpements limités SMPC

Exercice 1 :

Développement limité en 0, à l’ordre 6, de f(x) = cos x sin 3x.

Exercice 2 :

Développement limité en 0, à l’ordre 4, de f(x) = ln(1 + x)/(1 + x)2 

Exercice 3 :

Développement limité en 0, à l’ordre 3, de f(x) = (1 + x)^1/x

Exercice 4 :

DL en 0, à l’ordre 8, de f(x) = (cos x − 1)( sh x − x) − ( ch x − 1)(sin x − x).

Exercice 5 :

Développement limité en 0, à l’ordre 5, de f(x) = x/ln(1+x)

Exercice 6 :

Développement limité en + ∞, à l’ordre 4 en 1, de f(x) = √3 x3 + x2 − √3 x3 − x2.

Exercice 7 :

On définit une suite de fonctions (fn) par : f0(x) = 1− x, et fn+1(x) = 2/2−fn(x)

Préciser le développement limité en 0, à l’ordre 5, de fn(x).