Cours Analyse Complexe + Exercices Corrigés SMP3

Analyse complexe
Cours et exercices corrigés
André Giroux
Département de mathématiques et statistique
Université de Montréal
2013

Table des matières

1 Les nombres complexes

1.1 Propriétés algébriques

1.2 Propriétés topologiques

1.3 L’infini en analyse complexe

1.4 Exercices

2 Les fonctions complexes

2.1 Fonctions continues

2.2 Polynômes et fonctions rationnelles

2.3 La fonction exponentielle

2.4 Application aux séries de Fourier

2.5 Exercices

3 Les fonctions holomorphes

3.1 Dérivabilité

3.2 Les équations de Cauchy-Riemann

3.3 Exercices

4 Le calcul intégral

4.1 Propriétés des courbes

4.2 Intégrales curvilignes

4.3 Les théorèmes de Cauchy

4.4 Le logarithme

4.5 Exercices

5 Propriétés analytiques des fonctions holomorphes

5.1 L’analycité

5.2 La propriété des zéros isolés

5.3 La propriété du module maximum

5.4 Exercices

6 Le calcul des résidus

6.1 Singularités isolées

6.2 Résidus

6.3 La propriété de l’application ouverte

6.4 Application aux transformées de Fourier

6.5 Application au calcul d’intégrales diverses

6.6 Exercices

7 Propriétés géométriques des fonctions holomorphes

7.1 Transformations conformes

7.2 Les transformations homographiques

7.3 Exercices

8 Les fonctions harmoniques

8.1 L’équation de Laplace

8.2 Propriétés

8.3 Application aux EDP

8.4 Exercices

9 Solutions des exercices

9.1 Les nombres complexes

9.2 Les fonctions complexes

9.3 Les fonctions holomorphes

9.4 Le calcul intégral

9.5 Propriétés analytiques des fonctions holomorphes

9.6 Le calcul des résidus

9.7 Propriétés géométriques des fonctions holomorphes

9.8 Les fonctions harmoniques

1.1 Les racines 7ième de l’unité

2.1 w = z2, les hyperboles

2.2 w = z2, les paraboles

4.1 Le sens de parcours positif

4.2 Le théorème de Cauchy

4.3 Le théorème de Cauchy, suite

4.4 La formule de Cauchy

6.1 Le théorème de Laurent

6.2 Une transformée de Fourier

6.3 Une transformée de Fourier

6.4 Un calcul d’intégrale

6.5 Un calcul d’intégrale

6.6 Un calcul d’intégrale

7.1 Angle entre deux courbes

7.2 Une transformation homographique

8.1 Le noyau de Poisson

8.2 Un problème de Dirichlet

9.1 Une spirale

9.2 Un parallélogramme

9.3 Un polynôme de Tchebychev

9.4 Un calcul d’intégrale

Nom du fichier : analyse-complexe-cours+exercices-corriges By ExoSup.com.pdf

Taille du fichier : 932 KB

Nombre de pages : 144

Date de publication : 22/11/2014

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