TD d'analyse 1 MIPCI GEGM FST Tanger + solution
Université de Abdelmalek Essaadi
FST de Tanger
FSTT
FSTT
Module Analyse I
Filière MIPCI - GEGM
6 séries + corrigés
les suites (td1,td2)
les limites (td1,td2,td3 et td4)
la continuité (td2 et td3)
la dérivabilité (td3)
le développement limité (td4)
les primitives (td5 et td6)
les intégrales généralisées (td5 et td6)
les équations différentielles (td6)
6 séries + corrigés
les suites (td1,td2)
les limites (td1,td2,td3 et td4)
la continuité (td2 et td3)
la dérivabilité (td3)
le développement limité (td4)
les primitives (td5 et td6)
les intégrales généralisées (td5 et td6)
les équations différentielles (td6)
Nom du fichier : TD analyse I MIPCI-GEGM FST Tanger By ExoSup.com.zip
Taille du fichier : 25.7 MB
Date de publication : 16/10/2014
id=37
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En utilisant la définition de la limite d'une suite montrer que
Etudier la nature des suites suivantes
On considère la suite récurrente
Etudier le signe de , en déduire les linntes possible de L
On suppose que
Monterer que qu'elle est croate, en déduire 8 a limite
elle est convergente, préciser sa limite)
les suites définies par
adjacentes
déduire la convergence de Un
par récurrence
Montere que u„ est une suite de Cauchy
Etudier la fonction
Calculer les limites suivantes si elles existent
Montrer que toute fonction périodique et non constante n'admet pas
de limite en +00
Montrer que toute fonction croissante et majorée admet une limite finie
en +oo. {indication; utiliser la borne supérieure de /(r))
est-elle continue sur son ensemble de définition
Déterminez en fonction de a La limite de f{x) quand x tend vers 1 (si
cette limite existe
Ou précisera éventuellement
lui limites à gauche et à droite si elles diffèrent
Déterminez en fonction de o si peut être prolongée par continuité en l
Montrer que toute application continue d'un segment dans lui-même
admet un point fixe
une fonction continue et bornée. Montrer qu'elle a un
point fixe.
une fonction continue et périodique. Montrer qu'elle
est bornée. En déduire qu'elle admet un point fixe
continue telle -que lim
Montrer que / admet au moins une racine,
Application : montrer qu'un polynôme à coefficients réels de degré impair
admet au moins une racine dans R.
Montrer que 3es fonctions suivantes sont continues sur R' et étudier si on
peut les prolonger par continuité sur R.
Déterminer les limites suivantes en utilisant la règle de L'Hospital
Que peut-on conclure pour lim f(x) ?
déterminer l'ensemble de définition Df et la parité des fonctions suivantes
Calculer les limites suivantes
une application croissante (non nécessairement continue)
montrer que X admet une borne supérieure m
Etudier la continuité de f
Montrer que f n'est pas continue en 0
On considère la fonction g(x)=xf(x),montrer que g continue est en 0
Montrer que l'équation admet au moins une solution dans
Montrer que l'équation admet une solution unique dans
Montrer que f est continue sur R
Montrer que la suite (xn)n converge vers un réel l
f est-elle dérivable sur R
Soit f définie et continue sur dérivable sur et vérifiant f(0)=0
Montrer que si f'(x) est croissante
Appliquer le théorème de Rolle à la fonction
En déduire la régle suivante (régle de l'Hôpital)
En utilisant la formule des accroissements finis, montrer que
Montrer qye l'équation admet une solution a qui soit positive (localiser cette solution entre deux entiers)
Montrer que qu'elle converge vers a
le domaine de définition de f
la parité de f
la dérivée f' et son domaine de définition
le tableau de variations de f
Montrer que g admet aux points une dérivée à droite et une dérivée à gauche
que l'on calculera
Tracer le graphe de g
Etudier la continuité, la dérivabilité et les variations de la fonction
Ces fonctions admettent-elles des développements limités d'ordre 1,2,3,4 et 5 au point 0?
Donner un développement limité à l'ordre 2 de
au voisinage de 0
soit f une fonction de classe C2 de l'intervalle dans R vérifiant
décomposer en éléments simples sur R les fonctions rationnelles suivantes
donner les primitives de ces fonctions rationnelles
calculer les primitives suivantes et indiquer la ou les résultats trouvés sont valables
etudier la convergence des intégrales généralisées suivantes
calculer leurs limites en utilisant convenablement les sommes de Riemann
calculer les intégrales généralisées suivantes
montrer que l'intégrale diverge
par un calcul de primitive
par un critère de Riemann
Etudier en fonction du paramétre réel la convergence des intégrales suivantes
montrer que les intégrales suivantes semi-convergentes
montrer que l'intégrale I converge
résoudre les équations différentielles suivantes
déterminer l'ensemble de définition Df et la parité des fonctions suivantes
Calculer les limites suivantes
une application croissante (non nécessairement continue)
montrer que X admet une borne supérieure m
Etudier la continuité de f
Montrer que f n'est pas continue en 0
On considère la fonction g(x)=xf(x),montrer que g continue est en 0
Montrer que l'équation admet au moins une solution dans
Montrer que l'équation admet une solution unique dans
Montrer que f est continue sur R
Montrer que la suite (xn)n converge vers un réel l
f est-elle dérivable sur R
Soit f définie et continue sur dérivable sur et vérifiant f(0)=0
Montrer que si f'(x) est croissante
Appliquer le théorème de Rolle à la fonction
En déduire la régle suivante (régle de l'Hôpital)
En utilisant la formule des accroissements finis, montrer que
Montrer qye l'équation admet une solution a qui soit positive (localiser cette solution entre deux entiers)
Montrer que qu'elle converge vers a
le domaine de définition de f
la parité de f
la dérivée f' et son domaine de définition
le tableau de variations de f
Montrer que g admet aux points une dérivée à droite et une dérivée à gauche
que l'on calculera
Tracer le graphe de g
Etudier la continuité, la dérivabilité et les variations de la fonction
Ces fonctions admettent-elles des développements limités d'ordre 1,2,3,4 et 5 au point 0?
Donner un développement limité à l'ordre 2 de
au voisinage de 0
soit f une fonction de classe C2 de l'intervalle dans R vérifiant
décomposer en éléments simples sur R les fonctions rationnelles suivantes
donner les primitives de ces fonctions rationnelles
calculer les primitives suivantes et indiquer la ou les résultats trouvés sont valables
etudier la convergence des intégrales généralisées suivantes
calculer leurs limites en utilisant convenablement les sommes de Riemann
calculer les intégrales généralisées suivantes
montrer que l'intégrale diverge
par un calcul de primitive
par un critère de Riemann
Etudier en fonction du paramétre réel la convergence des intégrales suivantes
montrer que les intégrales suivantes semi-convergentes
montrer que l'intégrale I converge
résoudre les équations différentielles suivantes
