contrôles continus d'analyse1 avec solution S1 2008-2009-FSTT

deux Controles d'analyse avec solution manuscrite

Université Abdelmalek Es-saadi Facultés des Sciences et Techniques
Tanger
FST Tanger
Département de Mathématiques
2008-2009-FSTT
1ere année MIPC - GEGM - G6 & GE-GM
Analyse 1-M112

CONTROLE CONTINU N°1
les questions
le théorème de Rolle , le théorème de Taylor, touts suite convergente est une suite de Cauchy, f est continue et monotone, la suite récurrente, f est croissante, déterminer la monotonie de la suite (Un), montrer que la suite Un converge vers la solution de f(x)=x, donner le développement de Taylor Mac Laurin de f(x) au voisinage de 0, calculer lim[cos(x)], en utilisant le théorème des accroissements finis, donner le domaine de définition de f, montrer que f peut être prolongée par continuité au point 0, donner f'(x), donner le tableau de variation de f(x),

CONTROLE CONTINU N°2
les questions
résoudre les équations différentielles suivantes, calculer les limites en utilisant le DL, soit la suite récurente (Un)n définie par, montrer que la suite (Un)n est strictement décroissante, déduire que la suite (Un)n est une suite convergente et déterminer sa limite,