cours et travaux dirigés fsr électricité 2 smp s3 2015-2016
électricité II cours et travaux dirigés fsr smp s3
Université Mohammed V
Faculté des Sciences
Année Universitaire 2015-2016
SMP: S3
Electricité II
I cours-S3: Electricité II
- Magnétostatique dans le Vide
- Lois de la Magnétostatique
- Induction Electromagnetique
- Courant Alternatif
- Equations de Maxwell dans le Vide
II-Travaux Dirigés-S3: Electricité II
1 Magnétostatique dans le Vide
1.1 Série I
1.2 Solution de la série I
2 Lois de la Magnétostatique
2.1 Série III
2.2 Solution de la série III
3 Induction Electromagnetique
3.1 Série III
3.2 Solution de la série III
4 Courant Alternatif
4.1 Série IV
4.2 Solution de la série IV
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Date de publication : 10/09/2015
ICI-ICI-ICI-ICI-ICI-ICI
I-cours:
Table des matières
I Cours SMP-S3: Electricité II
1 Magnétostatique dans le Vide
1.1 Généralités
1.2 Induction magnétique B
1.2.1 Champ B créé par des charges p onctuelles
1.2.2 Champ B créé par une distribution de courants
1.3 Propriétés de symétrie de B
1.3.1 Métho de des symétries
1.3.2 Application au calcul de B
1.4 Trois exemples d’illustration
1.4.1 Fil rectiligne
1.4.2 Spire circulaire d’axe OZ
1.4.3 Solénoide infini d’axe OZ
2 Lois de la Manétostatique
2.1 Flux du champ magnétique
2.1.1 Divergence du champ B
2.1.2 Propriétés
2.2 Circulation de B
2.2.1 Circulation du champ autour d’un fil infini
2.2.2 Le théorème d’Ampère
2.2.3 Exemple: le soléno¨ide infini
2.3 Relations de passage de B d’un milieu à un autre
2.4 Actions et travail des forces magnétiques
2.4.1 Forces magnétiques
2.4.2 Travail des forces magnétiques
3 Induction Electromagnétique
3.1 Force électromotrice induite: f.e.m
3.1.1 Lois d’induction
3.1.2 Champ electromoteur Em
3.1.3 Circuit C en mouvement
3.2 Inductance propre/ mutuelle
3.2.1 Inductance propre
3.2.2 Inductance mutuelle
3.3 Energie emmagasinée dans une induction magnétique
3.3.1 Calcul des composantes Welec et Wmag de l’énergie
1
2 TABLE DES MATIERES
3.3.2 Energie magnétique Wmag
3.4 Applications
4 Courant Alternatif
4.1 Grandeurs periodiques
4.1.1 Cas général
4.1.2 Grandeurs sinusoidales
4.2 Régime permanent et régime transitoire
4.3 Etude des circuits alternatifs
4.3.1 Méthode graphique de Fresnel
4.3.2 Méthode des nombres complexes
4.3.3 Impédence complexes en serie et en parallèle
4.3.4 Résonance de Z = Z (w)
4.4 Puissances en alternatif
4.4.1 Définitions
4.4.2 Conservation des puissance actives et réactives
5 Equations de Maxwell dans le Vide
5.1 Du régime stationnaire au régime variable
5.1.1 Régime stationnaire
5.1.2 Régime variable
5.2 Propriétés du champ EM
5.2.1 conservation de la densité de charge
5.2.2 relations de passage de (E,B)
5.2.3 Approximation des régimes quasi-stationnaires
5.3 Potentiels électromagnétiques
5.3.1 Potentiels scalaire V et potentiel vecteur A
5.3.2 Equations de Laplace
5.3.3 potentiels retardés
5.4 Energie électromagnétique
5.4.1 Densité et courant d’énergie électromagnétique
5.4.2 Conservation de l’énergie en régime variable
II-Travaux Dirigés-S3
Chapitre 1
Magnétostatique dans le Vide
1.1 Série I
Travaux Dirigés: Série 1
Exercice I : Rappels et complements mathématiques
Exercice II: champ B crée par une boucle de courant
Exercice III: champ B crée par un solénoide
Exercice IV: champ B et potentiel vecteur A
1.2 Solution de la série I
Exercice I: Rappels et compléments mathématiques
1) Gradient d’une fonction scalaire
(a) en coordonnées cylindriques
en coordonnées sphériques
(b) En déduire l’expression de grad ( 1/r )
2) Divergence d’un vecteur
(a) en coordonnées cylindriques
en sphériques
3) Rotationnel d’un vecteur
4) relations de Stokes
Exercice III: champ B crée par une boucle de courant
pour des détails voir section 4.2 du cours
2) loi de Biot et Savart
3) valeur du champ:
(a) Au centre de la spire: point z = 0
(b) Dans la limite z tend vers l’infini
4) bobine plate.
principe de superposition
5) circulation de B le long de tout l’axe Oz
Exercice III: champ B crée par un solénoide S
voir sous -section 4.3 du cours:
solénoide fini
solénoide infini
2) densité dn de spires par unité de longueur du solénoide S
i) le fil est suffisamment mince et imaginer:
ii) pour une épaisseur dz autour du point P du solénoide, nous avons N spires.
3) calcul de B en 2 étapes:
(a) champ élémentaire: dB
une spire S, parcourue par I, créé un champ b
une densité dn de spires autour de P créé en tout point M de Oz un champ dB
(b) champ total: B
4) Solénoide infini: remplacer a1 = p et a2 = 0,
Exercice IV: champ B et potentiel vecteur A
conducteur cylindrique parcouru par J = jez. Coordonnées M = (ro, phi, z) . to est la courbe
d’Ampère.
1) Propriétés de symétrie de B(M)
(a) symétrie cylindrique implique (ici L est supposé infini)
( b) direction de B
(c) calcul de div B
2) Expression du champ B (M) en tout point de l’espace
le calcul se fait par le th d’Ampère (voir chap 2 pour plus de détails sur ce th)
courbe d'Ampère
Le théorème d’Ampère implique
3) variables de A(M)
symétrie cylindriqu
4) direction de A(M)
5) Vérifier que div A = 0
6) Expression de A(M) en tout point de l’espace
7) la condition sur A permet de déterminer la constante pour ro = R+
Chapitre 2
Lois de la Magnétostatique
2.1 Série III
Travaux Dirigés: Série 2
Exercice I: nappe de courant et discontinuité de B
Exercice II: Solénoide infini et calcul potentiel vecteur A
Exercice III: Force magnétique et effet Hall
Exercice IV: Interaction magnétique entre fil infini et un cadre
2.2 Solution de la série III
Exercice I: Nappe plane de courant
1) schema d’illustration
2) Déterminer le champ d’induction magnétique B en tout point M de l’espace
a) 2 symetries de translations: suivant x et y
Nappe plane de courant J = js ex
b) direction de B
Le plan de la nappe (càd ?s = xOz) est un plan de symetrie
3) Théorème d’Ampère
ii) calcul de I
iii) résultat
4) B au point z = 0
Au point O, origine de l’espace, on distingue 2 plans de symétrie de la nappe
donc B doit ˆetre perpendiculaire à ces 2 plans
5) B discontinue
6) le potentiel vecteur A
a) symetrie de translation suivant x et suivant y
b) direction de A
7) cas ou A est nul à l’origine.
la continuté de A exige que les constantes soient nulles
Exercice II
théorème d’Ampère appliqué au sélénoide infini d’axe OZ
2) règles de symetrie:
a) La symétrie cylindrique de S
b) La direction du champ B
3) expression explicite de B
rectangles ABCD comme dans la figure
i) cas du contour (1)
le champ B à l’interieur du solénoide infini est uniforme
ii) cas du contour (2)
On obtient le mˆeme résultat (BAB - BCD) × h = 0 que pour le cas précédent, c’est à dire un champ
uniforme à l’extérieur. Mais comme ce champ doit ˆetre nul à l’infini, on en déduit qu’il est nul
partout.
iii) cas du contour (3)
Dans ce cas, la surface délimitée par le contour est traversée par N × h courants entrants; par suite
nous avons par un calcul similaire auparavant
iv) Conclusion
6) règles de symetries de la distribution de courant
b) La courbe C est un cercle de rayon ro et d’axe Oz
7) Le potentiel vecteur A en tout point de l’espace
Exercice III: Effet Hall classique
un electron de la plaquette du plan xOy de vitesse v se déplace suivant ex sous l’effet d’une ddp
plaque rectangulaire normale à ?ez de largeur a, d’épaiseur b et de longueur suffisamment
grande
2) phénomène physique observé: Effet Hall
Cette effet a une version classique et une version quantique selon l’intensité du champ magnétique
exterieur B.
Pour des valeurs du champ magnétique B relativement petites; le phénomène observé est comme
suit
effet Hall classique: (i) déviation des charges sous l’effet du champ B (ii) naissance d’une
ddp aux bornes de la largeur de la plaque
3) Force magnétique:
4) le déficit des charges entre les 2 faces y = 0 et y = a crée une ddp
5) réaction par opposition à B
6) Equilibre des forces
7) vitesse de déplacement des électrons
8) Le champ EH découle de la relation
De la relation entre le potentiel électrique U et le champ
9) Nombre de e -par unité de volume et par atome de Cu: De la relation
Application numérique
Exercice IV: interaction entre conducteurs
2) Expression du champ B1 crée par le fil
3) Force F12 exercée par le fil sur le cadre ABCD.
4) Autre méthode
Chapitre 3
Induction Electromagnetique
3.1 Série III
Travaux Dirigés: Série 3
Exercice I: Lois d’induction
A- Circuit ouvert
B- Circuit fermé
Exercice II: spire tournante dans un champ B uniforme
Exercice III: interaction bobine-solénoide
Exercice IV: énergie magnétique
3.2 Solution de la série III
Exercice I: circuit électrique dans B
A) Circuit ouvert
1.b) phénomène d’induction
Figure 3.1: circuit résistif dans un champ magnétique
2) Le champ électromoteur Em qui apparait dans le barreau
Ce champ Em est induit par B
3.a) Le champ électrostatique dans le barreau,
3.b) La ddp entre les bornes M et N du barreau
4) force électromotrice eind induite
4.a) Par la méthode de la circulation du champ éléctromoteur E?m
La f.e.m induit
4.b) Par la méthode de variation du flux de B
Dans ce cas, le module eind
5) La vitesse du barreau
Cette vitesse est détérminée en résolvant la loi fondamentale de la dynamique
Il y’a 3 types de forces qui s’exercant sur le barreau:
i) la force de Laplace
ii) Le poids P = mg et la réaction R
B- Circuit fermé
1) La f.e.m e(t): elle est donnée par la variation du flux coupé à travers le circuit
2) Le courant iind traversant le circuit
3) Le sens de iind est conforme avec la loi de Lenz
4.a) La force de Laplace F qui s’exerce sur le barreau
5.b) Expression de iind,
6) Travail dW re¸cu par le barreau entre les instant t et t + dt
6.b) Méthode 2: par le Théorème de Maxwell
Exercice II
Figure 3.2: Spire ABCD de centre O tournante dans un champ B = Bex. L’axe de rotation est -Oz.
6) Expression de la f.e.m par la loi de Faraday
Exercice III: Intéraction sélénoide-bobine
4) inductance mutuelle M
6.b) courant induit dans la bobine
7) théorème de Maxwell
7.a) La résultante des forces magnétiques F qui s’exerce sur la bobine
Exercice IV
cable coaxial
L’énergie magnétique Wm1 emmaganisée par unité de longueur
Chapitre 4
Courant Alternatif
4.1 Série IV
Travaux Dirigés: Série 4
4.2 Solution de la série IV
Exercice I
I) Propagation suivant l’axe des x uniquemment
1) équation de propagtion
4) Interpétation physique
II) Onde sphérique
1) équation de propagtion de ? (r, t) ,
Exercice II: Relation entre R1 , R2, L, C
a) par la méthode graphique
b) par la méthode des complexes
Exercice III
2) impédence complexe du circuit entre A et B
3) valeur efficace du courant parcourant L1
Exercice IV
Le circuit est alimenté par une tension sinusioidale u (t) de pulsation w.
2) impédence Z1 du sous circuit (L//R)
3) Expression complexe IC du courant traversant la capacité C
4) Expression complexe IR du courant traversant R en fonction de Z1 , IC et R
Exercice V
1) schéma, voir fig 4.4
circuits mutuellement couplés
2) impédence Z vue aux bornes du générateur
a) expressions réelles
b) expressions complexes
i) un circuit résonant
ii) un circuit bouchon (anti - résonance)
