Cours et travaux dirigés Mécanique du point et du solide SMP FSR
Cours et travaux dirigés Mécanique du point et du solide SMP FSR
Cours et travaux dirigés
Mécanique du point et du solide
Mohamed BENADDAT
NB : Ce n'est pas le cours principale de la FSR
UNIVERSITE MOHAMED V
FACULTE DES SCIENCES
RABAT-AGDAL
DEPARTEMENT DE PHYSIQUE
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Nombre de pages : 76
Date de publication : 24/01/2015
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université Mohamed V Faculté des Sciences RABAT. Benaddat
Sommaire
1 Bases repères et référentiels
2 Cinématique du point et du solide
2.1 Coordonnées cartésiennes
2.2 Coordonnées cylindriques
2.3 Coordonnées sphériques
2. 4 Position d’un point
2.5 Vitesse d’un point
2.6 Accélération d’un point
2.7 Coordonnées intrinsèques. Composantes de Frenet
2.8 Etude de mouvements
2.8.1 Types de mouvements
2.8.2 Traiter un exercice de cinématique
TRAVAUX DIRIGES SUR LA CINEMATIQUE
3 Notions de forces et d’équilibre
3.1 Le torseur force
3.1.1 Les forces
3.1.2 Moment de forces
3.2 Equilibre, rotation et translation
3.2.1 Equilibre
3.2.2 Couple et mouvement de rotation
3.2.3 Translation
3.3 Forces de frottement
3.3.1 Frottement statique
3.3.2 Frottement dynamique
3.4 Résolution des problèmes de statique
3.4.1 Solide en équilibre sous l’action de 2 forces
3.4.2 Solide en équilibre sous l’action de 3 forces
3.4.3 Solide en équilibre sous l’action de n forces
3.4.4 Méthode
TRAVAUX DIRIGES SUR LA STATIQUE
4 Dynamique des solides
4.1 Eléments de dynamique
4.1.1 Le torseur cinétique
4.1.1.1 Quantité de mouvement
4.1.1.2 Moment cinétique
4.1.1.3 Arrêt, rotation et translation
4.1.1 Le torseur dynamique
4.2 Principes fondamentaux de la dynamique
4.2.1 Enoncé de Newton
4.2.2 Enoncé mathématique du principe fondamental
4.2.3 Théorème de la quantité de mouvement, Théorème de la résultante cinétique
4.2.4 Théorème du moment cinétique
4.3 Dynamique des particules chargées
4.3.1 Forces de champ
Champ gravitationnel
Champ électromagnétique
TRAVAUX DIRIGES SUR LA DYNAMIQUE
5 Energétique
5.1 Grandeurs scalaires
5.1.1 Puissance, Travail et Energie potentielle
Puissance
Travail
Energie potentielle
Travail et énergie potentielle des forces usuelles
5.1.3 Energie cinétique
5.1.4 Energie mécanique
5.1.5 Energie totale
5.2 Théorèmes mathématiques
5.2.1 Transport des moments
5.2.2 Référentiel du centre de masse
5.2.3 Théorème de Koenig
Théorème de Koenig pour l’énergie cinétique
5.3 Théorème de l’énergie cinétique
5.3 Théorème de l’énergie mécanique
5.5 Transferts énergétiques
5.5.1 Différents types de transfert
5.5.2 Premier principe de thermodynamique
5.5.3 Rendement
TRAVAUX DIRIGES SUR L’ ENERGETIQUE
6 Solide en rotation autour d’un axe de direction fixe
6.1 Moment d’inertie
6.1.1 Moment d’inertie par rapport à un axe
Expressions par rapport aux axes du repère cartésien
6.1.2 Moment d’inertie par rapport à un point
6.1.3 Base principale d’inertie
6.1.4 Théorème d’Huyghens-Schteiner
6.1.5 Exemples de calculs de moments d’inertie
Moment d’inertie d’un disque plein
Moment d’inertie d’un cône plein régulier
Moment d’inertie d’une sphère creuse
Moment d’inertie d’une sphère pleine
6.2 Cas d’un solide à symétrie cylindrique ou sphérique
6.2.1 Moment cinétique - Moment d’inertie
6.2.2 Théorème du moment cinétique par rapport à l’axe de rotation
6.2.3 Expression de l’énergie cinétique d’un solide en rotation autour d’un axe fixe
6.2.2 Analogie avec le mouvement de translation
TRAVAUX DIRIGES SUR LA DYNAMIQUE DU SOLID E
Annexe 1. Les intégrales
1.1 Définitions
1.2 Propriétés
1.3 Méthodes d’intégration
Annexe 2 Les différentielles
Annexe 3 Equations différentielles
3.1 Solutions types
3.2 Méthode de résolution
Annexe 4 Calculs de surfaces et de volumes
4.1 Formulaire
4.1.1 Coefficients
4.1.2 Calcul de surfaces
4.1.3 Calcul de volumes
4.2 Exemples de calculs de surfaces
4.2.1 Surface d’un cercle
4.2.2 Surface d’une sphère
4.3 Exemples de calculs de volumes
4.3.1 Volume d’un cylindre
4.3.2 Volume d’une sphère
4.3.3 Volume d’un cône
Annexe 5 Calculs de centres d’inertie
5.1 Définition du centre d’inertie
5.2 Propriétés du centre d’inertie
5.3 Calculs de centres d’inertie
5.3.1 Centre d’inertie d’un cône plein régulier
5.3.2 Centre d’inertie d’une demi sphère pleine
5.3.3 Centre d’inertie d’une demi sphère creuse
5.3.4 Centre d’inertie d’un disque percé
5.3.5 Centre d’inertie d’un solide simple
Annexe.6 Les vecteurs
Annexe 7 Les opérateurs
7.1 Le gradient
7.2 La divergence
7.3 Le rotationnel
7.4 Relations entre opérateurs
7.5 Relations intégrales
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